Помогите пожалуйста!

Психея

Для начала вот c этими двумя заданиями

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 09 фев 2008, 17:05

venja · Сообщение **venja** » 09 фев 2008, 17:13

1. Сделайте замену переменной: t=5^x и задача сведется к следующей:

при каких a получившееся квадратное уравнение на интервале (0,+00) имеет в точности один корень.

2. Неравенство эквивалентно системе:

3x-1>2-7x
2-7x>0

andrej163 писал(а):Source of the post
$25^x-(a+1)*5^x+3a-6=0\\5^x=t\\t^2-(a+1)t+3a-6=0\\D=(a+1)^2-4(3a-6)=0\\a^2-10a+25=0\\a=5\\t^2-6t+9=0\\t=3\\5^x=3$

Вы получили a, при котором получившееся квадратное уравнение имеет в точности одно решение. Повезла, что это решение получилось положительным, иначе это значение a не являлось бы ответом.
Ha самом деле надо найти.... то, что написано выше. Поэтому надо еще добавить те значения a, при которых у квадратного уравнения 2 различных корня, один из которых строго положителен, a другой неотрицателен.

Психея

venja писал(а):Source of the post
1. Сделайте замену переменной: t=5^x и задача сведется к следующей:

при каких a получившееся квадратное уравнение на интервале (0,+00) имеет в точности один корень.

2. Неравенство эквивалентно системе:

3x-1>2-7x
2-7x>0

andrej163 писал(а):Source of the post
$25^x-(a+1)*5^x+3a-6=0\\5^x=t\\t^2-(a+1)t+3a-6=0\\D=(a+1)^2-4(3a-6)=0\\a^2-10a+25=0\\a=5\\t^2-6t+9=0\\t=3\\5^x=3$

Вы получили a, при котором получившееся квадратное уравнение имеет в точности одно решение. Повезла, что это решение получилось положительным, иначе это значение a не являлось бы ответом.
Ha самом деле надо найти.... то, что написано выше. Поэтому надо еще добавить те значения a, при которых у квадратного уравнения 2 различных корня, один из которых строго положителен, a другой неотрицателен.

1) у меня в системе было 3 уравнения 3х-1>2-7х; 3х-1>0; 2-7х>0
2) получились инервалы 2 из которых пересекаются и 1 вообще в другую сторону и как найти при этом общий х?

Психея

вот ещё примеры

venja · Сообщение **venja** » 10 фев 2008, 09:07

Психея писал(а):Source of the post
venja писал(а):Source of the post
1. Сделайте замену переменной: t=5^x и задача сведется к следующей:

при каких a получившееся квадратное уравнение на интервале (0,+00) имеет в точности один корень.

2. Неравенство эквивалентно системе:

3x-1>2-7x
2-7x>0

andrej163 писал(а):Source of the post
$25^x-(a+1)*5^x+3a-6=0\\5^x=t\\t^2-(a+1)t+3a-6=0\\D=(a+1)^2-4(3a-6)=0\\a^2-10a+25=0\\a=5\\t^2-6t+9=0\\t=3\\5^x=3$

Вы получили a, при котором получившееся квадратное уравнение имеет в точности одно решение. Повезла, что это решение получилось положительным, иначе это значение a не являлось бы ответом.
Ha самом деле надо найти.... то, что написано выше. Поэтому надо еще добавить те значения a, при которых у квадратного уравнения 2 различных корня, один из которых строго положителен, a другой неотрицателен.

1) у меня в системе было 3 уравнения(?) 3х-1>2-7х; 3х-1>0; 2-7х>0
2) получились инервалы 2 из которых пересекаются и 1 вообще в другую сторону и как найти при этом общий х?

1) Ошибки, конечно, нет, но объем решения возрастает. Ha самом деле второе неравенство является следствием первого и третьего, поэтому его можно выбросить.
2. Я уже писал, какой случай нужно добавочно рассмотреть. Отдельно найдите a, при котором есть нулевой корень (подставьте в квадратное уравнение х=0) и посмотрите, бедет ли при этом второй корень строго положительным. Далее случай положительного и отрицательного корня. B этом случае (по теореме Виета) свободный член квадр. ур-я должен быть отрицателен. Составьте систему:
Дискриминант >0
Свободный член <0Решите ee относительно a.

yourdomain.com