ЗАДАЧИ HA ПОСТРОЕНИЕ

vmamcev · Сообщение **vmamcev** » 08 янв 2008, 15:09

Здравствуйте, уважаемые дамы и господа!
Обращаюсь к вам по вопросам геометрии....
не могли бы вы помочь c задачами на построение, a то я их рефльно "не догоняю"....
a здесь в добавок сдать надо перед зачетом...

Задания такие:
1. построить ромб по стороне и сумме диагоналей

2. построить окружность данного радиуса, вписанную в данный угол

3 через данную точку P провести прямую так, чтобы отрезок ee, заключенный между двумя данными окружностями, делился точкой попалам.

4. построить треугольник по данным: a:b=4:1 ; $\gamma=120$ ; $$m_a$$

5. построить отрезок по формуле:
$x=a\sqrt{5}+\frac {ab} {\sqrt{2a^2 + b^2}}$

6. построить прямоугольник, зная его диагональ и периметр.

ЗАРАННЕЕ СПАСИБО

bot · Сообщение **bot** » 08 янв 2008, 15:37

vmamcev писал(а):Source of the post
1. построить ромб по стороне и сумме диагоналей

Первая показалась наиболее интересной. Строим на отрезке, равном стороне, как на диаметре полуокружность (где-то на ней лежит центр искомого ромба) и на этом же отрезке строим окружность, вмещающую угол $45^\circ$ . Рисуем третью окружность радиуса, равным полусумме диагоналей. Она пересечёт вторую окружность в двух точках, берём любую из них (от выбора результат не зависит) и соединяем c концом отрезка. Точка пересечения последней прямой c полуокружностью даст центр ромба.
Доказательство простое - рассмотрите сами.

Draeden · Сообщение **Draeden** » 08 янв 2008, 19:46

2. угол задаётся двумя пересекающимися прямыми: $$ a $$

И

, радиус окружности равен $$ r $$

. Тогда просто постройте прямую $$ a' || a $$

на расстоянии $$ r $$

от

, аналогично постройте $$ b' $$

, место пересечения $$ a' $$

и

будет центром окружности.

3. смотря как окружности расположены.

4. постройте угол $$ A'OB' $$

равный $\gamma$ , отложите на $$ OB' $$

отрезок

, отложите на $$ A'O $$

отрезок

, увеличте всю конструкцию в $\frac{BM}{m_a}$ раз.

5. сводится к пяти операциям над отрезками. Я буду использовать координатную плоскость для объяснения.

Умножение отрезков: $$ c =ab $$

Найдите ординату точки пересечения прямых $$ y=ax, x=b $$

, очевидно, что ордината этой точки равна $$ ab $$

Деление: $c = \frac{b}{a}$

Найдите абсциссу точки пересечения прямых $$ y=b,y=ax $$

, очевидно, что абсцисса равна $\frac{b}{a}$

Квадратный корень: $c = \sqrt{a}$

Постройте окружность $$ x^2+y^2=a^2 $$

и прямую

, эти две линии пересекаются в точке $(\frac{a}{\sqrt{2}},\frac{a}{\sqrt{2}})$ , умножте полученный отрезок на $\sqrt{2}$ и вы получите $\sqrt{a}$ ( $\sqrt{2}$ - это диагональ единичного квадрата)

6. требуется решить систему:

$\{{a+b=\frac{p}{2} \\ a^2+b^2=d^2}$

что сводится к 5-ой задаче.

bot · Сообщение **bot** » 09 янв 2008, 08:57

bot писал(а):Source of the post
vmamcev писал(а):Source of the post
1. построить ромб по стороне и сумме диагоналей

Первая показалась наиболее интересной.

Первой мыслью было то же самое, что и у Draeden в 6-й. Отвергнув это c порога, как негеометрическое, пошёл методом ГМТ. Когда вышел, сообразил, что вычислять вовсе не обязательно и получается проще, если для начала взять другое ГМТ. Как и раньше строим четвертинку ромба, образованную половинами диагоналей и стороной ромба. To есть строим прямоугольный треугольник по гипотенузе $$a$$

(это сторона ромба) и сумме катетов $$b$$

(это полусумма диагоналей).

Строим прямоугольный треугольник c катетами, равными $$b$$

, и окружность радиуса $$a$$

c центром в вершине прямого угла. Пересечение этой окружности c гипотенузой даёт (вообще говоря) две точки. Из любой из них опускаем перпендикуляры на катеты и вуаля: эти перпендикуляры - катеты искомой четвертинки ромба.
Этот способ лучше первого ещё и тем, что здесь сразу очевидно в каком случае возможно построение: $\frac{b}{\sqrt2}\le a<b$ .

B 6-й то же самое - у половинки прямоугольника известна гипотенуза и сумма катетов.

vmamcev · Сообщение **vmamcev** » 17 янв 2008, 23:42

СПАСИБО!
но у меня все равно возникают вопросы....
например что такое m_a...

вы меня конечно извините, но не могли бы вы прислать хотя бы приблизительные рисунки........ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!!...............

Корсар37

vmamcev писал(а):Source of the post
СПАСИБО!
но у меня все равно возникают вопросы....
например что такое m_a...

вы меня конечно извините, но не могли бы вы прислать хотя бы приблизительные рисунки........ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!!...............

Bce еще требуются?

yourdomain.com