2 задачи c параметрами

Arwen · Сообщение **Arwen** » 20 янв 2008, 14:15

1). При каких a оба корня уравнения (2-a)х^2 - 3ах + 2a = 0 больше 0,5?
2). При каких a оба корня уравнения ах^2 - (2a-3)х +a -5 = 0 по модулю меньше 1?

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 20 янв 2008, 14:56

Arwen писал(а):Source of the post
1). При каких a оба корня уравнения (2-a)х^2 - 3ах + 2a = 0 больше 0,5?

$(2-a)x^2-3ax+2a=0, \; x_1,x_2>0.5$
Для начала найдем при каких $$a$$

будет 2 корня:
$1)a\ne2\\2)D\ge0$
Получим: $a\in (-\infty;0]\cup[{16\over17};2)\cup (2;+\infty)$
Пусть $E_1=(-\infty;0]\cup[{16\over17};2); \; E_2=(2;+\infty); \; f(x)=(2-a)x^2-3ax+2a$
$1) a\in E_1$
$$f(x)$$

- парабола, ветви вверх.
$x_v={3a\over 2(2-a)}$ - абсцисса вершины параболы.
Чтобы ваполнялось условие задачи: $$x_1,x_2>0.5$$

Необходино и достаточно выполнения двух условий:
$\{f(0.5)>0\\x_v>0.5$
$2) a\in E_2$
$$f(x)$$

- парабола, ветви вниз.
Рассуждая аналогично, получим систему:
$\{f(0.5)<0\\x_v>0.5$
Ответ: $[{16\over 17};2)$

P.S: все было правильно...

Arwen · Сообщение **Arwen** » 20 янв 2008, 15:12

Спасибо!

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 20 янв 2008, 15:18

удалил, все было правильно

yourdomain.com