Помогите c задачей

Nina · Сообщение **Nina** » 09 ноя 2007, 23:31

Найти четырёхзначное число, которое в 4 раза меньше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке.

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 10 ноя 2007, 00:35

Пусть $\bar{ABCD}*4=\bar{DCBA}$ .
Поскольку число $\bar{DCBA}$ делится на 4, то A = 2,4,6,8. Кроме того, поскольку при умножении 4х значного числа должно выйти четырехзначное , то $$A<3$$

. Таким образом, $$A=2$$

. Поскольку A=2, то $D\ge8$ . Поскольку при умножении числа на 4 последняя цифра равна 2, и $D\ge8$ , то $$D=8$$

. Таким образом имеем $\bar{2BC8}*4=\bar{8CB2}$ или
$$(2000+100B+10C+8)*4=8000+100C+10B+2$$

, отсюда, учитавая, что B и C - цифры легко получить $$C=7$$

Таким образом, искомое число 2178

Nina · Сообщение **Nina** » 10 ноя 2007, 00:44

Огромное спасибо!!!

yourdomain.com