Помогите, пожалста c задачкой про арифметическую прогрессию!

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 02 авг 2007, 18:38

Дано:

арифметическая прогрессия. Пусть b шаг арифметической прогрессии.
Условие: $\sum_{i=1}^{14}{a_{2i}}=168$
Найти: k такое что $$a_k=12$$

Это должен знать каждый
1) Сумма арифметической прогрессии $\sum_{i=k}^{n}{a_i}=\frac {a_k+a_n} {2}(n-k+1)$
2) Значение i члена прогрессии $$a_i=a_k+(k-i)b$$

3) Если

арифметическая прогрессия, то $(a_2,a_4,...,a_{2i},...)$ тоже арифметическая прогрессия но c шагом 2b.

Решение
1) Четные члены составляют арифметическую прогрессию. Применим к ним формулу суммы прогрессии
$\sum_{i=1}^{14}{a_{2i}}=\frac {a_2+a_{28}} {2}14=168$
Отсюда
$a_2+a_{28}=24$ (1)
2) вычислим значение $a_{28}=a_2+26b$ подставим $a_{28}$ в (1)
после преобразований получим $$a_2+13b=12$$

3) но $a_{15}=a_2+13b$ и значит

ответ на задачу 15

iii · Сообщение **iii** » 03 авг 2007, 00:00

Да, но это ответ не полный. Я решал так:

Да, но это ответ не полный. Я решал так:

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 03 авг 2007, 01:09

iii писал(а):Source of the post
Да, но это ответ не полный. Я решал так:

Да, но это ответ не полный. Я решал так:

Ответ нормальный. Внимательнее читайте условия задачи:

... прогрессия c отличной от нуля разностью ... найти номер ...

Искать

и

при этом совсем не требуется! Единственный ответ $$ n = 15 $$

.

iii · Сообщение **iii** » 03 авг 2007, 01:19

Если у прогресси a1=12, d=0 , n может быть любым!

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 03 авг 2007, 01:29

iii писал(а):Source of the post
Если у прогресси a1=12, d=0 , n может быть любым!

Еще раз внимательно читаем условия задачи: ПРОГРЕССИЯ C НЕНУЛЕВОЙ РАЗНОСТЬЮ!!!!!

leonid · Сообщение **leonid** » 03 авг 2007, 01:29

iii писал(а):Source of the post
Если у прогресси a1=12, d=0 , n может быть любым!

прогрессия c отличной от нуля разностью

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 03 авг 2007, 09:37

Дополнение к решению.
Докажем что $a_{15}=12$ единственное решение задачи.
Пусть существует $a_{i}=12$ , где i<>15.
Ho это возможно, если шаг прогрессии b=0. Что противоречит условиям задачи.

Итак $a_{15}=12$ является решением задачи и это решение единственно.

iii · Сообщение **iii** » 03 авг 2007, 12:35

Согласен.Когда решал, про условие забыл!?

yourdomain.com