Тут еще одна задачка... по геометрии. Вообще не въезжаю. Поможете?

Старик

Bce, я нашел!!! Через св-ва медианы. BC=5 корней из 3

BCEM ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!! Корсару в особенности.

Корсар37

Старик писал(а):Source of the post
Bce, я нашел!!! Через св-ва медианы. BC=5 корней из 3

BCEM ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!! Корсару в особенности.

Без рисунка воощще не въезжаю. Ho угол при основании ABM никак не может быть равен 45 гр. Потому что тогда угол A равен 90...Хотя... может и равен... Ho не врубаюсь, как это опрелить...

Старик

угол BNA равен 90, a BAN тоже 45

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 02 авг 2007, 15:55

Корсар37 писал(а):Source of the post
Bujhm писал(а):Source of the post
Корсар37 писал(а):Source of the post
Пока,подсказка: тр-к BAM -равнобедренный. AB=AM=CM=5. Насчет BC пока не сообразил. Поздно уже -полтретьег ночи по нашему времени. Завтра к вечеру дорешаю...

Это почему AB=AM? Судя даже только по рисунку такого не скажешь.
Медиана, проведенная из угла A на BM делит пополам хорду вписанной окружности, a значит является и биссектрисой угла A, и высотой тр-ка BAM. Пояснение: Это можно доказать, проведя прямую, параллельную медиане BM через центр вписанной окружности. Биссекриса угла A разделит ee отрезок между сторонами тр-ка пополам. И дальше из подобия тр-ков... Насчет BC что-то не соображу никак...

Понял я уже - правда немного доказательство другое подобрал:
$$NM^2=MK*DK=MK^2=>NM=MK$$

получаем, что NM=MK,
FA=AN(как касательные к окружности, проведённые из одной точки)
из этих двух уравнений вытекает, что BA=AM=5, дальше тоже немного догадался
$BM=\frac {1} {2}\sqrt{2(BA^2+BC^2)-AC^2}$
BM=3MK
$BC=\sqrt{18MK^2-BA^2+(AC^2)/2}$ , но MK как найти не догадался.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 02 авг 2007, 17:02

Я c вашими первыми 2 утверждениями не согласен.
$$NM^2=MK*DK=MK*2MK=2MK^2$$

значит и второе тоже не верно!
Или я не прав?

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 02 авг 2007, 17:05

andrej163 писал(а):Source of the post
Я c вашими первыми 2 утверждениями не согласен.

значит и второе тоже не верно!
Или я не прав?

Как всегда где-то ошибаюсь...
Конечно
$NM=\sqrt{2}MK$
$BF=\sqrt{2}MK$
Ho на доказательство это не влияет, a вот на решение

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 02 авг 2007, 17:08

Bujhm писал(а):Source of the post
andrej163 писал(а):Source of the post
Я c вашими первыми 2 утверждениями не согласен.

значит и второе тоже не верно!
Или я не прав?

Как всегда где-то ошибаюсь...
Конечно
$NM=\sqrt{2}MK$
$BF=\sqrt{2}MK$
Ho на доказательство это не влияет, a вот на решение

Ничего, это не смертельно!
Я что-то читая, запутался, задача решена или нет?
Если да, то какие ответы!!!! A то все пишут, a что не понятно!

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 02 авг 2007, 17:12

andrej163 писал(а):Source of the post
Ничего, это не смертельно!
Я что-то читая, запутался, задача решена или нет?
Если да, то какие ответы!!!! A то все пишут, a что не понятно!

У меня она полностью не решена, a у автора вопроса видимо уже решена - правда я пока ещё не разобрался как.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 02 авг 2007, 17:25

Bujhm писал(а):Source of the post
дальше тоже немного догадался
$BM=\frac {1} {2}\sqrt{2(BA^2+BC^2)-AC^2}$
BM=3MK
$BC=\sqrt{18MK^2-BA^2+AC^2}$ , но MK как найти не догадался.

Поясни, пожалуйста, как это ты нашёл!!! И вообще откуда это берётся?

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 02 авг 2007, 17:36

Старик писал(а):Source of the post
У меня получилось, что NM=AN (AN - медиана BAM).

sinBMC=sinAMN=cosNAM=AN/5

Sbmc=1/2*MB*AN=NM*AN

sinNAM=NM/AM=NM/5

1+ctg^2NAM=1/sin^2NAM

1+NM^2/AN^2=25/NM^2

AN^2+NM^2=25 (теорема Пифагора)

1+NM^2/AN^2=AN^2/NM^2+1

NM^2/AN^2=AN^2/NM^2

NM^4=AN^4

NM=AN

Отсюда BM=5 кв. корней из 2

Чего делать дальше, пока не знаю..

Ещё до конца не разобрался в решении, но если
$BM=5\sqrt{2}$ , то
$MK=\frac {5} {3}\sqrt{2}$
и
$BC=5\sqrt{5}$
Или я где-то ошибся?

andrej163 писал(а):Source of the post
Bujhm писал(а):Source of the post
дальше тоже немного догадался
$BM=\frac {1} {2}\sqrt{2(BA^2+BC^2)-AC^2}$
BM=3MK
$BC=\sqrt{18MK^2-BA^2+(AC^2)/2}$ , но MK как найти не догадался.

Поясни, пожалуйста, как это ты нашёл!!! И вообще откуда это берётся?

(AC^2)/2 - снова недочёт.
Равенство берётся из свойств медианы: её длина выражается как: $BM=\frac {1} {2}\sqrt{2(BA^2+BC^2)-AC^2}$ - формула, которая обычно даётся в учебниках.
Доказательство нужно?

yourdomain.com