Тут еще одна задачка... по геометрии. Вообще не въезжаю. Поможете?

Старик

Вот эта:

Окружность, вписанная в треугольник ABC, делит медиану BM на три равные части. Найдите BC и AB, если CM=5

Старик

Умоляю! Кто-нибудь!!! У меня сроки поджимают! ПОМОГИТЕ!! ПОЖАЛСТА!!!!!!

Корсар37

Старик писал(а):Source of the post
Умоляю! Кто-нибудь!!! У меня сроки поджимают! ПОМОГИТЕ!! ПОЖАЛСТА!!!!!!

Пока,подсказка: тр-к BAM -равнобедренный. AB=AM=CM=5. Насчет BC пока не сообразил. Поздно уже -полтретьег ночи по нашему времени. Завтра к вечеру дорешаю...

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 02 авг 2007, 00:44

Корсар37 писал(а):Source of the post
Пока,подсказка: тр-к BAM -равнобедренный. AB=AM=CM=5. Насчет BC пока не сообразил. Поздно уже -полтретьег ночи по нашему времени. Завтра к вечеру дорешаю...

Это почему AB=AM? Судя даже только по рисунку такого не скажешь.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 02 авг 2007, 00:49

У меня тоже выходитчто AM=АБ
Вы рисунок сделайте так, что бы A было там где у вас C
Тогда увидите!

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 02 авг 2007, 01:03

andrej163 писал(а):Source of the post
Вы рисунок сделайте так, что бы A было там где у вас C
Тогда увидите!

Очень может быть - пока ещё не решал задачку. Кстати обращайтесь на ты.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 02 авг 2007, 01:14

Bujhm писал(а):Source of the post
andrej163 писал(а):Source of the post
Вы рисунок сделайте так, что бы A было там где у вас C
Тогда увидите!

Очень может быть - пока ещё не решал задачку. Кстати обращайтесь на ты.

Хорошо!

Корсар37

Bujhm писал(а):Source of the post
Корсар37 писал(а):Source of the post
Пока,подсказка: тр-к BAM -равнобедренный. AB=AM=CM=5. Насчет BC пока не сообразил. Поздно уже -полтретьег ночи по нашему времени. Завтра к вечеру дорешаю...

Это почему AB=AM? Судя даже только по рисунку такого не скажешь.

Медиана, проведенная из угла A на BM делит пополам хорду вписанной окружности, a значит является и биссектрисой угла A, и высотой тр-ка BAM. Пояснение: Это можно доказать, проведя прямую, параллельную медиане BM через центр вписанной окружности. Биссекриса угла A разделит ee отрезок между сторонами тр-ка пополам. И дальше из подобия тр-ков... Насчет BC что-то не соображу никак...

Корсар37

Насчет BC, ИМХО, надо бы по учебнику полазать, a у меня его нет...

Старик

У меня получилось, что NM=AN (AN - медиана BAM).

sinBMC=sinAMN=cosNAM=AN/5

Sbmc=1/2*MB*AN=NM*AN

sinNAM=NM/AM=NM/5

1+ctg^2NAM=1/sin^2NAM

1+NM^2/AN^2=25/NM^2

AN^2+NM^2=25 (теорема Пифагора)

1+NM^2/AN^2=AN^2/NM^2+1

NM^2/AN^2=AN^2/NM^2

NM^4=AN^4

NM=AN

Отсюда BM=5 кв. корней из 2

Чего делать дальше, пока не знаю..

yourdomain.com