5 задач

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 07 июн 2007, 14:35

аксиния писал(а):Source of the post
Вот там в третьей, если производную приравнять нулю , получилось, что х=7, но еще там х не может быть равен четырем , эта точка что- то значит? A вообще получается, что максимум в точке
$(7; \frac{-63+\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3}} )$ что-то какой-то странный ответ. Это правильно или нет?

Похоже на правду. Только в предыдущем посте производная вроде должна выглядеть так
$-7(x-4)^{1/3}+7/3(x+2)(x-4)^{-4/3}$
х=4 равно как и х=7 называются критическими точками (в них производная равна 0 или не существует). B критических точках может быть эксремум функции, a может и не быть. Для того чтобы в критической точке был экстремум необходимо, чтобы при переходе через нее производная меняла знак.

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 07 июн 2007, 14:47

аксиния писал(а):Source of the post
1) решить неравенство
$\log_{1/5}(x+23)\leq -2$

Неравенства вида
$log_{f(x)}{g(x)}\bigvee a$
Эквивалентны системе
$\{{(f(x)-1)(g(x)-f(x)^a)\bigvee0 \\ f(x)>0 \\ f(x)\ne1 \\g(x)>0}$

Например, для нашего случая
$\{{(1/5-1)(x+23-(1/5)^{-2})\le0 \\ x+23>0}$

Откуда
$x-2\ge0$

Немного подправил, a то неккоректно было записано

аксиния

a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
Похоже на правду. Только в предыдущем посте производная вроде должна выглядеть так
$-7(x-4)^{1/3}+7/3(x+2)(x-4)^{-4/3}$
х=4 равно как и х=7 называются критическими точками (в них производная равна 0 или не существует). B критических точках может быть эксремум функции, a может и не быть. Для того чтобы в критической точке был экстремум необходимо, чтобы при переходе через нее производная меняла знак.

Спасибо. A производная там действительно получается такая, просто в первый раз неправильно посчитала.

P.S. a как поднимать рейтинг?

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 07 июн 2007, 14:49

аксиния писал(а):Source of the post
2) х=0 это правильный ответ?

Ага

Заодно еще вопрос чему равен х
$\log_2{(x+1)}=8$ ?

аксиния

Большое спасибо))

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 07 июн 2007, 15:32

Johan писал(а):Source of the post
Господа, здравствуйте! пожалуйста, не ругайте меня за то, чт озадачки в файле), просто у меня времени катастрофически мало. сейчас я прорешиваю варианты вступительные в ВУЗ. там заданий оч много. вот я выбрал самые сложные. Помогите пожалуйста.

30.

$x_{n+1}=arcsin\sqrt{\frac {1} {2}-\frac {1} {2}cosx_n}=arcsin\sqrt{\frac {1} {2}-\frac {1} {2}(1-2sin^2\frac {x_n} {2})}=arcsin \|sin (\frac {x_n} {2}) \|$

$x_{n+1}=\{{\frac {x_n} {2} \; x\in(2\pi n; \pi+2\pi n) \\ -\frac {x_n} {2} \; x\in(\pi+2\pi n; 2\pi+2\pi n)}$
Найдем пару первых членов
$$x_2=-2$$

Теперь ясно, что
$y_n=4-2+1+\frac {1} {2}+\frac {1} {4}+\frac {1} {8}+...+\frac {1} {2^{n-3}}$
причем эта послдеовательность возрастает
$y_\infty=4-2+1+\frac {1} {2}+\frac {1} {4}+\frac {1} {8}+...=2+\frac {1} {1-1/2}=4$

Следовательно р=4

Johan · Сообщение **Johan** » 08 июн 2007, 12:53

a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
Johan писал(а):Source of the post
Господа, здравствуйте! пожалуйста, не ругайте меня за то, чт озадачки в файле), просто у меня времени катастрофически мало. сейчас я прорешиваю варианты вступительные в ВУЗ. там заданий оч много. вот я выбрал самые сложные. Помогите пожалуйста.

30.

$x_{n+1}=arcsin\sqrt{\frac {1} {2}-\frac {1} {2}cosx_n}=arcsin\sqrt{\frac {1} {2}-\frac {1} {2}(1-2sin^2\frac {x_n} {2})}=arcsin \|sin (\frac {x_n} {2}) \|$

$x_{n+1}=\{{\frac {x_n} {2} \; x\in(2\pi n; \pi+2\pi n) \\ -\frac {x_n} {2} \; x\in(\pi+2\pi n; 2\pi+2\pi n)}$
Найдем пару первых членов

Теперь ясно, что
$y_n=4-2+1+\frac {1} {2}+\frac {1} {4}+\frac {1} {8}+...+\frac {1} {2^{n-3}}$
причем эта послдеовательность возрастает
$y_\infty=4-2+1+\frac {1} {2}+\frac {1} {4}+\frac {1} {8}+...=2+\frac {1} {1-1/2}=4$

Следовательно р=4

Большое спасибо. A ты бы не мог посмотреть 5 задачу?

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 08 июн 2007, 14:17

Пусть вначале было 1 единица вклада
После 1 года стало $$(1-0.03x)$$

, после второго года
$$(1-0.03x)-0.03x(1-0.03x)=(1-0.03x)^2$$

.
Несложно догадаться что после 7 лет вклад будет
$$(1-0.03x)^2(1+0.04x)^5$$

Прирост соответственно $$(1-0.03x)^2(1+0.04x)^5-1$$

Теперь осталось найти максимум этой функции. Если я не ошибаюсь там $x=16\frac {2} {3}$

yourdomain.com

5 задач

5 задач

5 задач

5 задач

5 задач

5 задач

5 задач

5 задач

5 задач

Кто сейчас на форуме