Johan писал(а):Source of the post
Пожалуйста, выложи решение. ответ верный
Сразу предупреждаю, что решение недостаточно обосновано.
Итак, из второго уравнения следует
Подставляем это в первое уравнение, получим (после сокращений)
или
Теперь, когда x изменяется в интервале y изменяется в интервале .
Рассмотрим (непрерывную) в этом интервале функцию .
Имеем:
Следовательно, функция f(y) имеет корни в интервалах
Теперь предпологаем, что на каждом подинтервале интервала функция изменяется монотонно. Вообще это надо доказывать, но как - я сразу не соображу, производная получается какой-то жуткой. Тогда на каждом из указанных интервалах у нас будет один корень. A всего - 4 корня.