Есть примеры

Natrix · Сообщение **Natrix** » 08 янв 2007, 00:34

mrMoRiC писал(а):Source of the post
У меня вызвали затруднение следующие примеры:

1). Найти решение уравнения на указанном промежутке:

cos(2x-630) = sin(4x+540); 90<x<1802). Вычислить ctg(x+п/4) + ctg(x-п/4) если ctgx=23). Вычислить 2arctg(3/2) + arcsin(12/13)Надеюсь на вашу помощь.p.s.: по поводу примера 3). есть ли какие-нибудь формулы перехода от arcsin к sin и arccos к cos?

$x=2arctg(\frac{3}{2})+arcsin(\frac{12}{13})$
$sinx=sin(2arctg(\frac{3}{2})+arcsin(\frac{12}{13}))$
$sinx=sin(2arctg(\frac{3}{2}))cos(arcsin(\frac{12}{13}))+sin(arcsin(\frac{12}{13}))cos(2arctg(\frac{3}{2}))$
$sinx=\frac{2tg(arctg(\frac{3}{2}))}{1+tg^2(arctg(\frac{3}{2}))}*\sqrt{1-sin^2{(arcsin(\frac{12}{13}})})+\frac{12}{13}*\frac{1-tg^2{arctg(\frac{3}{2})}}{1+tg^2{arctg(\frac{3}{2})}}$
$sinx=\frac{2*\frac{3}{2}}{1+\frac{9}{4}}*\sqrt{1-\frac{144}{169}}+\frac{12}{13}*\frac{1-\frac{9}{4}}{1+\frac{9}{4}}$
$sinx=\frac{12}{13}*\frac{5}{13}-\frac{12}{13}*\frac{5}{13}$
$sinx=0 \right x=\pi$
A вот почему $\pi$ сообрази сам.

Natrix · Сообщение **Natrix** » 08 янв 2007, 01:12

mrMoRiC писал(а):Source of the post
Спасибо! Решил
A как мне быть вот c этими примерами:

1). Зная три члена арифметической прогрессии, найти x
a1 = lg11
a2 = lg(5^x-6)
a3 = lg(56/11 - 5^x)
2). Зная, что x1 и x2 корни уравнения 6x-x^2 = A, a x3 и x4 - корни уравнения 24x-x^2 = B и x1, x2
x3, x4 - члены геометрической прогрессии, найти A и B

1). $lg11+lg(\frac{56}{11}-5^x)=2lg(5^x-6)$
$lg(11*\frac{56}{11}-11*5^x)=lg(5^{2x}-12*5^x+36)$
Пусть $$5^x=z>0$$

Тогда

$z=\frac{1\pm{sqrt{1+80}}}{2}$
$$z_1=5, z_2=-4$$

Понятно, что второй корень не годится.
$5^x=5 \right x=1$

2). Запишем уравнения в нормальном виде:
$$x^2-6x+A=0; x^2-24x+B=0$$

Из теоремы Виета следует, что
$$x_1+x_2=6, x_3+x_4=24$$

Далее, выразим все корни через $$x_1$$

:

,
$x_3=q^{2}x_1,$
$x_4=q^{3}x_1$
$$x_1(q+1)=6,$$

$x_1q^{2}(q+1)=24$
Из двух последних следует, что
$q=\pm2$
Если $$q=2$$

, то

И, соответственно $A=x_{1}x_{2}=8$ , $B=x_{3}x_{4}=128$
Если же $$q=-2$$

И, соответственно $A=x_{1}x_{2}=-24$ , $B=x_{3}x_{4}=-1152$
B том случае, если не принять предположения, что $$x_1$$

,

- последовательные члены прогрессии, то задача не определена.

mrMoRiC · Сообщение **mrMoRiC** » 08 янв 2007, 15:18

B задаче c вписанной треугольной пирамидой. У меня вышло 1/2, a у вас 0.25 . Я не понимаю, как у вас это получилось. Мы мало решали таких задач... Объясните, где должен лежать центр
сферы и лежит ли он на высоте?

mrMoRiC · Сообщение **mrMoRiC** » 08 янв 2007, 15:28

Когда я решал данную задачу, то я брал осевое сечение треуг. пирамиды. И рассматривал его ( сечение представляет собой треугольник, получается, что одну вершину мы не видим: она не попала в сечение). Причём выходило, что центр сферы лежит на высоте, и радиус окруж (тот что идёт в вершину треуг. трапеции) является частью отрезка высоты, то есть должен быть < её, но по данным радиус > высоты.
Я неправильно выбрал центр, но как по-другому не знаю.

mrMoRiC · Сообщение **mrMoRiC** » 08 янв 2007, 15:58

A вот почему сообрази сам.

A мне кажется 0, ведь перед тем, как решать задачу вы забыли, что

t1 = arcsin(a) и t1 принадлежит отрезку [-п/2, п/2]
t2 = arctg(d) и t2 принадлежит промежутку(-п/2, п/2)

Значит, общий промежуток будет от (-п/2, п/2). Таким образом, наши
рассуждения будут касаться лишь 4ой и 1ой четвертей. Из чего делаем вывод, что

x = arcsin(0)
x = 0, a не x = п, т.к. п принадлежит 2ОЙ ЧЕТВЕРТИ.

Я прав?

Natrix · Сообщение **Natrix** » 08 янв 2007, 17:21

mrMoRiC писал(а):Source of the post
A вот почему сообрази сам.

A мне кажется 0, ведь перед тем, как решать задачу вы забыли, что

t1 = arcsin(a) и t1 принадлежит отрезку [-п/2, п/2]
t2 = arctg(d) и t2 принадлежит промежутку(-п/2, п/2)

Значит, общий промежуток будет от (-п/2, п/2). Таким образом, наши
рассуждения будут касаться лишь 4ой и 1ой четвертей. Из чего делаем вывод, что

x = arcsin(0)
x = 0, a не x = п, т.к. п принадлежит 2ОЙ ЧЕТВЕРТИ.

Я прав?

Да нет, к сожалению. Надо три угла сложить, каждый из которых, как минимум больше $\frac{\pi}{3}$

Natrix · Сообщение **Natrix** » 08 янв 2007, 17:38

mrMoRiC писал(а):Source of the post
Когда я решал данную задачу, то я брал осевое сечение треуг. пирамиды. И рассматривал его ( сечение представляет собой треугольник, получается, что одну вершину мы не видим: она не попала в сечение). Причём выходило, что центр сферы лежит на высоте, и радиус окруж (тот что идёт в вершину треуг. трапеции) является частью отрезка высоты, то есть должен быть < её, но по данным радиус > высоты.
Я неправильно выбрал центр, но как по-другому не знаю.

Правильная пирамида - пирамида в основании которой лежит равносторонний треугольник. И только. Остальные грани - не есть правильные треугольники. Постройте сечение, проходящее через боковое ребро пирамиды и высоту и достройте получившийся треугольник до вписанного. A дальше, теорема Пифагора, и формула для радиуса описанной окружности:
$R=\frac{abc}{4S}$

Мой ответ неверный, я позже нашел у себя ошибку.

mrMoRiC · Сообщение **mrMoRiC** » 09 янв 2007, 05:52

Да нет, к сожалению. Надо три угла сложить, каждый из которых, как минимум больше

A можно c этого места по-конкретнее. Почему три угла? И почему не меньше pi/3

Natrix · Сообщение **Natrix** » 09 янв 2007, 10:08

mrMoRiC писал(а):Source of the post
Да нет, к сожалению. Надо три угла сложить, каждый из которых, как минимум больше

A можно c этого места по-конкретнее. Почему три угла? И почему не меньше pi/3

$2arctg(\frac{3}{2})>2arctg(1)=2*\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}$
$arcsin(\frac{12}{13})$ чуть меньше, чем $\frac{\pi}{2}$
Вот и считай, два угла, в сумме дающие более 90 градусов, плюс угол, немногим менее 90 градусов. Никак 0 градусов не получится.

mrMoRiC · Сообщение **mrMoRiC** » 09 янв 2007, 16:51

Что больше:
5log[2]15-3log[2]10 или 4?

[2] - основание логарифма
Как вам такое решение этого примера?
Решение:

5log[2]15-3log[2]10 =
= log[2]15^5 - log[2]10^3 =
= log[2]15^5/10^3 =
= log[2] (3^5*5^2) / 2^3
из последней строки видно, что выражение c логарифмом больше чем 4.

p.s.: может есть более красивое решение?

Вот ещё пример.
Дано:

При каких целых значениях "a" уравнение 2 ^ (2x+1) - 2^(x+2) = a имеет два различных действительных корня?

Мой ответ: a>-2, где a принадлежит целым числам.
Что получается у вас?

yourdomain.com