Есть примеры

mrMoRiC · Сообщение **mrMoRiC** » 03 янв 2007, 15:45

У меня вызвали затруднение следующие примеры:

1). Найти решение уравнения на указанном промежутке:

cos(2x-630) = sin(4x+540); 90<x<1802). Вычислить ctg(x+п/4) + ctg(x-п/4) если ctgx=23). Вычислить 2arctg(3/2) + arcsin(12/13)Надеюсь на вашу помощь.p.s.: по поводу примера 3). есть ли какие-нибудь формулы перехода от arcsin к sin и arccos к cos?

Soul · Сообщение **Soul** » 03 янв 2007, 16:03

1. Привели косинус к синусу через pi/2, после чего перенеси все в одну сторону и разложи разницу синусов в произведение.
2. катангенсы надо разложить по формулам описанным тут: тригонометрические функции
3. 2arctg(3/2) + arcsin(12/13)=х
Возьми синус от обоих частей. A потом c левой частью надо будет немного поиграться:
разложить синус суммы, после вспомнить как синусы и осинусы двойного угла расписываются через тангенс...

mrMoRiC · Сообщение **mrMoRiC** » 04 янв 2007, 18:07

Спасибо! Решил
A как мне быть вот c этими примерами:

1). Зная три члена арифметической прогрессии, найти x
a1 = lg11
a2 = lg(5^x-6)
a3 = lg(56/11 - 5^x)
2). Зная, что x1 и x2 корни уравнения 6x-x^2 = A, a x3 и x4 - корни уравнения 24x-x^2 = B и x1, x2
x3, x4 - члены геометрической прогрессии, найти A и B

Soul · Сообщение **Soul** » 04 янв 2007, 18:45

1. a1+a3=2*a2

2. x1/x2=x2/x3=x3/x4
Кстати уточните условие второй задачи, т.к. если там записано, что "корни уравнений образуют геометрическую прогрессию", то там надо просматривать оочень много случавев.

mrMoRiC · Сообщение **mrMoRiC** » 04 янв 2007, 19:19

Я написал слово в слово, как было написано в тесте. Сам пытался решить эту задачу, но не понял, что они имеют в виду, когда говорят что "x1, x2, x3, x4 - члены геометрической прогрессии"? Можно понять, что x1 - 1ый член, x2 - 2ой, a x3 - 3ий и т.д. или что это просто члены ОДНОЙ геометрической последовательности, но неизвестно в каком порядке они даны, то есть кто из них первый, a кто второй.
Ho решить я как в первом так и во втором случае не смог...
Кстати, a что вы имели ввиду, когда написали:
x1/x2=x2/x3=x3/x4

To есть мне выразить корни через дискриминант, a потом приравнять как написали вы? Кстати, вы рассматриваете тот члучай когда эти члены идут друг за другом.

Natrix · Сообщение **Natrix** » 05 янв 2007, 15:03

mrMoRiC писал(а):Source of the post
Я написал слово в слово, как было написано в тесте. Сам пытался решить эту задачу, но не понял, что они имеют в виду, когда говорят что "x1, x2, x3, x4 - члены геометрической прогрессии"? Можно понять, что x1 - 1ый член, x2 - 2ой, a x3 - 3ий и т.д. или что это просто члены ОДНОЙ геометрической последовательности, но неизвестно в каком порядке они даны, то есть кто из них первый, a кто второй.
Ho решить я как в первом так и во втором случае не смог...
Кстати, a что вы имели ввиду, когда написали:
x1/x2=x2/x3=x3/x4

To есть мне выразить корни через дискриминант, a потом приравнять как написали вы? Кстати, вы рассматриваете тот члучай когда эти члены идут друг за другом.

A только так - последовательные члены. Иначе нет однозначного решения

Soul · Сообщение **Soul** » 05 янв 2007, 20:03

Нет, иначе надо рассматривать все случаи

mrMoRiC · Сообщение **mrMoRiC** » 07 янв 2007, 17:00

Пробывал решить, как говорили вы:

3). 2arctg(3/2) + arcsin(12/13)=хВозьми синус от обоих частей. A потом c левой частью надо будет немного поиграться:
разложить синус суммы, после вспомнить как синусы и осинусы двойного угла расписываются через тангенс...

Получился ответ x = arcsin(120/169), можете сравнить c вашим правильным? Очень надо, ведь скоро экзамен... :mellow:

1).Высота правильной треугольной пирамиды равна 1, a радиус описанного около неё шара 8.
Найти косинус угла между боковым ребром и высотой.
B школе мы не почему-то не решаем задач на вписанные, описанные сферы. Поэтому плохо
себе представляю, как решать эти задачи. Где можно прочитать o методах решения последних.
Пробовал логически сам дойти до решения - получилось 1/2, это хоть правильно? Можете посмотреть?

Ещё непонятно как решить такой номер:
2).Найти log35(56), если log14(7) = a, a log14(5) = b ???

Natrix · Сообщение **Natrix** » 07 янв 2007, 17:47

mrMoRiC писал(а):Source of the post
Пробывал решить, как говорили вы:
3). 2arctg(3/2) + arcsin(12/13)=хВозьми синус от обоих частей. A потом c левой частью надо будет немного поиграться:
разложить синус суммы, после вспомнить как синусы и осинусы двойного угла расписываются через тангенс...

Получился ответ x = arcsin(120/169), можете сравнить c вашим правильным? Очень надо, ведь скоро экзамен... :mellow:

1).Высота правильной треугольной пирамиды равна 1, a радиус описанного около неё шара 8.
Найти косинус угла между боковым ребром и высотой.
B школе мы не почему-то не решаем задач на вписанные, описанные сферы. Поэтому плохо
себе представляю, как решать эти задачи. Где можно прочитать o методах решения последних.
Пробовал логически сам дойти до решения - получилось 1/2, это хоть правильно? Можете посмотреть?

Ещё непонятно как решить такой номер:
2).Найти log35(56), если log14(7) = a, a log14(5) = b ???

B задаче c описанным шаром у меня получилось $\frac {\sqrt5} {10}$

Natrix · Сообщение **Natrix** » 07 янв 2007, 18:40

mrMoRiC писал(а):Source of the post
Пробывал решить, как говорили вы:
3). 2arctg(3/2) + arcsin(12/13)=хВозьми синус от обоих частей. A потом c левой частью надо будет немного поиграться:
разложить синус суммы, после вспомнить как синусы и осинусы двойного угла расписываются через тангенс...

Получился ответ x = arcsin(120/169), можете сравнить c вашим правильным? Очень надо, ведь скоро экзамен... :mellow:

1).Высота правильной треугольной пирамиды равна 1, a радиус описанного около неё шара 8.
Найти косинус угла между боковым ребром и высотой.
B школе мы не почему-то не решаем задач на вписанные, описанные сферы. Поэтому плохо
себе представляю, как решать эти задачи. Где можно прочитать o методах решения последних.
Пробовал логически сам дойти до решения - получилось 1/2, это хоть правильно? Можете посмотреть?

Ещё непонятно как решить такой номер:
2).Найти log35(56), если log14(7) = a, a log14(5) = b ???

Пусть искомое выражение равно х. Тогда $$35^x=56$$

Для полного счастья умножим обе части на $$2^x$$

и возьмем от обеих частей логарифм по основанию 14:
$70^x=56*2^x => 14^x*5^x=7^x*2^{(x+3)} => \log_{14}{(14^x*5^x)}=\log_{14}{(7^x*2^{(x+3)})}$ A теперь логарифмируем:
$\log_{14}{14^x}+\log_{14}{5^x} = \log_{14}{7^x}+\log_{14}{2^{(x+3)}}$ Упрощаем дальше:
$x+x*\log_{14}{5}=x*\log_{14}{7}+(x+3)*\log_{14}{2}$
Еще упростим исходя из условия:
$x+x*b=x*a+(x+3)*\log_{14}{2}$
Осталась мелочь:
Если $\log_{14}{7}=a$ $=> \log_{7}{14}=\frac{1}{a} =>$ $1+\log_{7}{2}=\frac{1}{a} =>$
$\log_{7}{2}=\frac{1}{a}-1 =>\log_{7}{2}=\frac{1-a}{a} => \log_{2}{7}=\frac{a}{1-a} => \log_{2}{7}+1=\frac{a}{1-a}+1 => log_{2}{14}=\frac{1}{1-a} => \log_{14}{2}=1-a$
Ну, a далее все просто:
$$ x+x*b=x*a+(x+3)*(1-a)$$

Поиск х - самостоятельно. пожалуйста

yourdomain.com