Периодическая функция

GEPIDIUM · Сообщение **GEPIDIUM** » 24 дек 2015, 17:31

Здраствуйте. Вопрос у меня простой, но что-то я застряла на нем. Дана периодическая функция $$f(x)$$

с периодом $$T$$

. Может ли выполняться равенство $$f(2T)=2f(T)$$

? Если да, то в каких случаях? Если нет, то почему?
Проверила на элементарных функциях. Для синуса выполняется, для косинуса - нет, для тангенса - выполняется. А в чём тут закономерность? Не вижу.

GEPIDIUM · Сообщение **GEPIDIUM** » 24 дек 2015, 18:14

Проверила даже арифметическую функцию $f(x)=\{ x\}$ - дробная часть числа. Выполняется условие. И как мне дать отает?

w.wrobel · Сообщение **w.wrobel** » 24 дек 2015, 18:56

это условие выполняется только для одной периодичееской функции f=0

w.wrobel · Сообщение **w.wrobel** » 24 дек 2015, 18:58

глупость написал

GEPIDIUM · Сообщение **GEPIDIUM** » 26 дек 2015, 16:03

Блин, всё оказалось просто. ARRY, cпасибо.

ARRY · Сообщение **ARRY** » 26 дек 2015, 21:14

GEPIDIUM, Ваше равенство выполняется тогда и только тогда, когда $$f(0)=0$$

. Иначе не выполняется. Это же очевидно и прямо следует из определения периодической функции. Доказать сами сможете?
Поэтому-то функция $\cos x$ и не удовлетворяет данному условию.

yourdomain.com