Как доказать что корень из 2-х иррациональное число?

omega · Сообщение **omega** » 12 авг 2014, 05:29

Как сказал один форумчанин в другой теме "весело тут у вас"

Где ТС? Его давно уж нет, а страсти по его вопросу кипят.
Побольше бы вопросов задавали нам из школьной математики, глядишь, повысили бы наш математический уровень немножко

zam2
как ни странно, я точно так же понимаю понятие "взаимно простые". А как его ещё можно понимать?

А основная теорема арифметики, насколько я помню, говорит как раз об однозначности разложения составного числа на простые множители.
Так что, без основной теоремы арифметики говорить, что p и q взаимно просты, наверное, не имеет никакого смысла.

Ну, это так - мысли вслух. Я не претендую ни на какое доказательство и вообще ни на что не претендую. А то придёт ravnovesie и опять скажет: "ну, это же сразу видно"

Александр Амелькин

Я здесь ТС.

Я тоже не понимаю что такое "взаимно простые" и что такое "взаимно сложные". (Наверное, одно из них простое, а другое - сложное).

Верно frim ax подметил. Нету здесь никакого доказательства. Ни простого, ни сложного.

"Вы женщина?"
("Гусарская баллада")

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 12 авг 2014, 08:16

Александр Амелькин писал(а):Source of the post Я тоже не понимаю что такое "взаимно простые"

Ну пичально, что еще сказать. Это еще в 6-м классе проходят.
А гуглить Вы не пробовали? :blink:

ARRY писал(а):Source of the post Любопытно, а существует ли прямое доказательство иррациональности $\sqrt{2}$ ?

А что вообще такое "прямое доказательство"? :blink: Вы уже доказали, что приведенное доказательство от противного не является прямым?

Александр Амелькин

Интересно, можно ли доказать теорему Пифагора от противного? Думаю, можно. Но я не пробывал.

bot · Сообщение **bot** » 12 авг 2014, 12:40

Два натуральных числа называются взаимно простыми, если они не имеют общих натуральных делителей, кроме единицы.
Есть теорема, которую можно взять в качестве определения взаимной простоты: два целых числа $$p$$

и

взаимно просты тогда и только тогда, когда существуют целые $$u$$

и

такие, что $$up+vq=1$$

.
Ни тама ни тута нету основной теоремы арифметики. А вот при её доказательстве без упомянутой теоремы (или некоторого её эквивалента) не обойтись. Точнее: в доказательстве так или иначе обязательно должно появиться сложение.

Александр Амелькин

Чем отличаются два простых числа от взаимно простых?

bot · Сообщение **bot** » 12 авг 2014, 13:10

Капитан Очевидность отвечает: два простых отличаются от двух взаимно простых тем, что они оба простые.

ARRY · Сообщение **ARRY** » 12 авг 2014, 13:59

Александр Амелькин писал(а):Source of the post
Чем отличаются два простых числа от взаимно простых?

Пример для мыслетворчества: $$63$$

и

- взаимно простые.

ARRY · Сообщение **ARRY** » 12 авг 2014, 14:28

Sonic86 писал(а):Source of the post
ARRY писал(а):Source of the post Любопытно, а существует ли прямое доказательство иррациональности $\sqrt{2}$ ?

А что вообще такое "прямое доказательство"? :blink: Вы уже доказали, что приведенное доказательство от противного не является прямым?

Приведённое доказательство, безусловно, является косвенным, поскольку истинность выдвинутого тезиса ( $\sqrt{2}$ - иррациональное) обосновывается путём доказательства ложности утверждаемого антитезиса( $\sqrt{2}$ - рациональное).
Прямое же доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству утверждаемого тезиса, то есть истинность доказательства непосредственно обосновывается аргументами.
Всё это есть в теории доказательств. Непонятно, чем вызван Ваш вопрос.
Я просто заинтересовался, существует ли прямое доказательство иррациональности $\sqrt{2}$ , которое не использовало бы (даже косвенно) основную теорему арифметики. Ведь очевидно, что её использование сразу превращает доказательство в доказательство от противного (возможно, скрытое).
Или я неправ?

bot · Сообщение **bot** » 12 авг 2014, 16:10

Интересно вот как себе представляете прямое доказательство?
Непериодичность десятичной дроби прямым доказательством служить не может, ибо не избежать ссылки на периодичность рационального.
Минимальный многочлен? Опять от противного - у рациональных он первой степени ...

И вообще чего к корню из двух прицепились?
Приведите доказательство иррациональности хотя бы какого-нибудь числа, которое без натяжек можно было бы признать прямым.

yourdomain.com