Помогите пожалуйста с многочленом

GrandCub · Сообщение **GrandCub** » 19 сен 2013, 15:44

Многочлен

при делении на $$x-1$$

дает в остатке $$1$$

, а при делении на $$(x-1)(x-2)(x-3)$$

дает в остатке многочлен, все коэффициенты которого равны. Какой остаток он дает при делении на $$x-2$$

.

Получается, что при делении на $$(x-1)(x-2)(x-3)$$

остаток принимает вид $$ax^2+ax+a$$

.
Подскажите пожалуйста, тут по теореме Безу систему составить надо, и если да, то какую. Заранее Благодарю.
Есть идея, что $$P(1)=3a=1$$

, а

Объединим в систему $$7a=R$$

и

. Но тогда $$R=7/3$$

. Правильно ли это?
P.s. Отредактировал условие.

Ian · Сообщение **Ian** » 20 сен 2013, 08:07

GrandCub писал(а):Source of the post Какой остаток он дает при делении на .

Любой остаток (любая константа ) может быть
Тут можно доказать что $$a=1$$

, тогда

должен иметь вид $$(x+1)(x+2)(x+3)Q(x)+x^2+x+1$$

,где Q произвольный,тогда остаток по теореме Безу $$60Q(2)+7$$

, но

произвольно

bot · Сообщение **bot** » 20 сен 2013, 10:17

Очевидная очепятка. В вопросе должен быть остаток при делении не на $$x-2$$

, а на

.

geh · Сообщение **geh** » 13 дек 2013, 09:38

Вы решили все верно.
А главное сами.
Вот так и продолжайте.
Успеха вам!!

M	Что Вас подвигло на явный некропостинг? Словесный понос одолел?

A	Что Вас подвигло на явный некропостинг? Словесный понос одолел?

yourdomain.com