Выразить переменную икс из уравнения

Анджела

Здравствуйте,уважаемые математики!Подскажите,пожалуйста,возможно ли вообще ,на ваш взгляд,выразить переменную икс из уравнения?

Анджела

Дело в том,что в процессе выполнения научной работы был проведен эксперимент,результаты которого требуют подтвердить верное значение икс.
Значение постоянных:
a= 0.000000101582;
b=0.0000000632434;
σ0=1.2;
ϭ=0.0004;
c=39.32235273;

Значение икс примерно должно получится x=0.00115.
Может,существует какая -то математическая утилита,с помощью которой можно вычислить икс?К сожалению,мой "ручной метод" заводит меня в тупик...

kiv · Сообщение **kiv** » 21 сен 2013, 10:42

Анджела писал(а):Source of the post
Здравствуйте,уважаемые математики!Подскажите,пожалуйста,возможно ли вообще ,на ваш взгляд,выразить переменную икс из уравнения?

Mathematica говорит, что есть 12 ну очень страшных аналитически записываемых корней...

Анджела писал(а):Source of the post
Значение икс примерно должно получится x=0.00115.

Пока писал ответ...
Так вам достаточно численного решения уравнения?

Кстати, оно не зависит ни от a, ни от b...

С точностью до $10^{-10}$ $$x = 0.0011702155...$$

Таланов

Анджела писал(а):Source of the post
Дело в том,что в процессе выполнения научной работы был проведен эксперимент

Это очень хорошо.
Плохо то, что вы не можете предъявить в наглядном виде результаты этого эксперимента. Давайте по принятым на этом форуме правилам правильно оформим ваш вопрос.

Ian · Сообщение **Ian** » 21 сен 2013, 10:43

Можно заменой $\sigma_0 +c\sqrt{\delta ^2 +x^2 }=t$ получить кубическое уравнение на t,в принципе значит выражается но длинно, если только ради проверки, то и запрограммировать это выражение можно
Игорь, тогда их не 12 а максимум 6?

kiv · Сообщение **kiv** » 21 сен 2013, 10:55

Ian писал(а):Source of the post
Игорь, тогда их не 12 а максимум 6?

Ну, за что купил... Я уже стер весь этот ужас, тем более что он был записан не совсем понятно для меня - через слоты # и символы функций &, а я с ними что-то никак разобраться не могу.

Зато численно - это дело другое, 5 минут на написание исходника, и ответ у нас в кармане

СергейП

Анджела писал(а):Source of the post Значение постоянных:
a= 0.000000101582;
b=0.0000000632434;
σ0=1.2;
ϭ=0.0004;
c=39.32235273;

Значение икс примерно должно получится x=0.00115.

Привести к общему знаменателю, немного упростить...
Далее в экселе посчитал, вышло порядка $1.4\cdot 10^{-14}$
Так что верно

Анджела

Решил пойти по способу, который предложил Ian, вот что получилось, правда без учета ОДЗ и комплексных корней

Ian · Сообщение **Ian** » 21 сен 2013, 13:29

Оказывается, переменная $u=t-\sigma_0=c\sqrt{\delta^2+x^2}$ удобнее, получается приведенное кубическое уравнение, для него можно выразить формулой Кардано.Это приятно, потому что в буквах. У меня где-то малость с вами не сходится (в маткаде делаю)

СергейП

Можно и без замен - прямо привести к общему знамеателю 2 первые дроби, кое-что там упростится.
Затем 2 оставшиеся, избавиться от знаменателя. И, положив $$t=x^2$$

получить кубическое уравнение.
У него один действительный корень, в итоге получим чуть уточнённое значение $x=\pm 0.00117$ , а 6-я цифра после запятой или 0 или 1

yourdomain.com