Простенькое уравнение

GrandCub · Сообщение **GrandCub** » 14 сен 2013, 14:26

Уравнение простенькое конечно. С одной стороны можно все раскрыть и дальше схема Горнера в помощь, все решается. Но вот есть тут какой-то более красивый способ с заменой, а найти не могу.
Ну вот если все расскрыть, то получим: $$x^4+15x^3+68x^2+90x+36=0 $$

. Далее можно сгруппировать $$(x^4+36)+15x(x^2+6)+68x^2=0 $$

Далее прям замена напрашивается, но иксы мешаются. Кто подскажет?

SUILVA · Сообщение **SUILVA** » 14 сен 2013, 19:18

jarik · Сообщение **jarik** » 14 сен 2013, 19:19

Предложу такие действия.
Всматриваемся и подмечаем, что $$x=0$$

не является корнем уравнения, а дальше поделить уравнение на $$x^2$$

, ну b собственно усё, просится замена $y=x+\frac{6}{x}$

GrandCub · Сообщение **GrandCub** » 17 сен 2013, 15:21

jarik писал(а):Source of the post
Предложу такие действия.
Всматриваемся и подмечаем, что не является корнем уравнения, а дальше поделить уравнение на , ну b собственно усё, просится замена $y=x+\frac{6}{x}$

Спасибо, именно это и нужно;)

bot · Сообщение **bot** » 17 сен 2013, 16:35

А мне #2 понравилось, но #3 всё-тки универсальнее - он годится для любых таких:

$(x^2+ax+b)(x^2+a'x+b) + cx^2=0, \ b\ne 0$

PS. Хотя нет, #2 здесь тоже сработает, только в замена может захотеть комплексного коэффициента, который является корнем некоторого квадратного уравнения.

chalas · Сообщение **chalas** » 20 сен 2013, 17:54

GrandCub писал(а):Source of the post

А теорема Безу сюда не подойдёт)))

yourdomain.com