Неравенство с параметром

morrigan · Сообщение **morrigan** » 02 июн 2013, 20:19

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство $7x+3|x+a|-2|x-3|\geq6$ выполняется для любого значения $x\in[0;7]$ . Как это решать? Помогите Пробую раскрывать модули и решать четыре системы, прихожу к неравенствам содержащим и х, и а. А дальше что делать ума не приложу, или вообще не в ту сторону думаю. Графически тоже ничего не получается.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 03 июн 2013, 17:00

morrigan писал(а):Source of the post
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство $7x+3|x+a|-2|x-3|\geq6$ выполняется для любого значения $x\in[0;7]$ . Как это решать? Помогите Пробую раскрывать модули и решать четыре системы, прихожу к неравенствам содержащим и х, и а. А дальше что делать ума не приложу, или вообще не в ту сторону думаю. Графически тоже ничего не получается.

Я начал с того, что рассмотрел случай $$x=0$$

. Затем можно рассмотреть интервалы $x\in[0;3)$ и $x\in[3;7]$ .

Ian · Сообщение **Ian** » 03 июн 2013, 17:13

Andrew58 писал(а):Source of the post
morrigan писал(а):Source of the post $7x+3|x+a|-2|x-3|\geq6$ выполняется для любого значения $x\in[0;7]$ .

Я начал с того, что рассмотрел случай . Затем...

И это уже все решает, так как левая часть возрастающая функция от х. Если при х=0 выполняется, то и на всем отрезке.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 03 июн 2013, 19:09

Ian писал(а):Source of the post
И это уже все решает, так как левая часть возрастающая функция от х. Если при х=0 выполняется, то и на всем отрезке.

Возможно, я не совсем аккуратно смотрел, или чего-то не заметил, но там от 0 до 3 у меня получилась еще одна точка с небольшой особенностью. Будет ли она влиять на решение, я исследовать уже поленился, простите...

morrigan · Сообщение **morrigan** » 04 июн 2013, 18:12

Ian писал(а):Source of the post
Andrew58 писал(а):Source of the post
morrigan писал(а):Source of the post $7x+3|x+a|-2|x-3|\geq6$ выполняется для любого значения $x\in[0;7]$ .

Я начал с того, что рассмотрел случай . Затем...

И это уже все решает, так как левая часть возрастающая функция от х. Если при х=0 выполняется, то и на всем отрезке.

:
при

ответ $a\in[-4;4]$ Правильный ответ: $a\in(-\infty;4]\cup[4;+\infty)$ . Не получается :huh:

Albe · Сообщение **Albe** » 04 июн 2013, 19:03

morrigan писал(а):Source of the post
при ответ $a\in[-4;4]$ Правильный ответ: $a\in(-\infty;4]\cup[4;+\infty)$ . Не получается :huh:

Проверьте свои вычисления, всё получается.

morrigan · Сообщение **morrigan** » 05 июн 2013, 18:36

Albe писал(а):Source of the post
morrigan писал(а):Source of the post
при ответ $a\in[-4;4]$ Правильный ответ: $a\in(-\infty;4]\cup[4;+\infty)$ . Не получается :huh:

Проверьте свои вычисления, всё получается.

Да, получается. Извините. А как доказать что слева возрастающая функция? Ведь производную от модуля нельзя взять

vetrjanka · Сообщение **vetrjanka** » 06 июн 2013, 09:48

morrigan писал(а):Source of the post
Да, получается. Извините. А как доказать что слева возрастающая функция? Ведь производную от модуля нельзя взять

На коэффициенты посмотрите. В любом случае получается прямая вида $$y=kx+b$$

с

morrigan · Сообщение **morrigan** » 06 июн 2013, 17:38

vetrjanka писал(а):Source of the post
morrigan писал(а):Source of the post
Да, получается. Извините. А как доказать что слева возрастающая функция? Ведь производную от модуля нельзя взять
На коэффициенты посмотрите. В любом случае получается прямая вида с

Большое спасибо!

yourdomain.com