Уравнение со степенями

Forest62 · Сообщение **Forest62** » 19 авг 2012, 07:26

ХМ...

Таланов

Forest62 писал(а):Source of the post
$3^{x-\frac{1}{2}}+3^{x+\frac{1}{2}}=3^x(...$

Давайте-ка правильно сделаем сию операцию. $$4^x$$

тоже вынесена за скобки неправильно. Вы в школе когда-нибудь учились?

Forest62 · Сообщение **Forest62** » 19 авг 2012, 07:52

Таланов писал(а):Source of the post
Forest62 писал(а):Source of the post
$3^{x-\frac{1}{2}}+3^{x+\frac{1}{2}}=3^x(...$

Давайте-ка правильно сделаем сию операцию.

хм... вроде понял ошибку
$3^{x-\frac{1}{2}}+3^{x+\frac{1}{2}}=3^x(3^{-\frac{1}{2}}+3^{\frac{1}{2}})$
правильно ?

YURI · Сообщение **YURI** » 19 авг 2012, 09:14

Forest62 писал(а):Source of the post
хм... вроде понял ошибку
$3^{x-\frac{1}{2}}+3^{x+\frac{1}{2}}=3^x(3^{-\frac{1}{2}}+3^{\frac{1}{2}})$
правильно ?

Да.

Forest62 · Сообщение **Forest62** » 19 авг 2012, 09:44

Спасибо, значит я на верном пути.
применив все советы и исправления я получаю:
$2^{2x}+2^{2x-1}=3^{x-\frac{1}{2}}+3^{x+\frac{1}{2}}\Rightarrow 2^{2x}(1+2^{-1})=3^x(3^{-\frac{1}{2}}+3^{\frac{1}{2}})\Rightarrow 4^x(1+\frac{1}{2})=3^x(\frac{1}{\sqrt{3}}+\sqrt{3})\Rightarrow 4^{x}(\frac{3}{2})=3^x(\frac{4}{\sqrt{3}})$

пожалуйста проверьте и подскажите что можно сделать дальше с
$4^{x}(\frac{3}{2})=3^x(\frac{4}{\sqrt{3}})$

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 19 авг 2012, 09:52

Forest62 писал(а):Source of the post
пожалуйста проверьте и подскажите что можно сделать дальше с
$4^{x}(\frac{3}{2})=3^x(\frac{4}{\sqrt{3}})$

Можно сразу прологарифмировать.

Forest62 · Сообщение **Forest62** » 19 авг 2012, 10:57

ALEX165 писал(а):Source of the post
Forest62 писал(а):Source of the post
пожалуйста проверьте и подскажите что можно сделать дальше с
$4^{x}(\frac{3}{2})=3^x(\frac{4}{\sqrt{3}})$

Можно сразу прологарифмировать.

Большое спасибо за совет.
прологарифмировать ?! :blink: это как?
единственное что приходит в голову так вот это:

$4^{x}(\frac{3}{2})=3^x(\frac{4}{\sqrt{3}})\Rightarrow log_4 3^x(\frac{4}{\sqrt{3}})*(\frac{3}{2})=x$

но очень сомневаюсь что это правильно.
Прошу подсказку

Таланов

Forest62 писал(а):Source of the post
пожалуйста проверьте и подскажите что можно сделать дальше с
$4^{x}(\frac{3}{2})=3^x(\frac{4}{\sqrt{3}})$

$(\frac{4}{3})^x=\frac{8}{3\sqrt{3}}$

Forest62 · Сообщение **Forest62** » 19 авг 2012, 11:32

Таланов писал(а):Source of the post
$(\frac{4}{3})^x=\frac{8}{3\sqrt{3}}$

Спасибо, правильно ?
$(\frac{4}{3})^x=\frac{8}{3\sqrt{3}}\Rightarrow log_{\frac{4}{3}}\frac{8}{3\sqrt{3}}=x \Rightarrow x=\frac{3}{2}$

YURI · Сообщение **YURI** » 19 авг 2012, 11:55

Forest62 писал(а):Source of the post
правильно ?
$(\frac{4}{3})^x=\frac{8}{3\sqrt{3}}\Rightarrow log_{\frac{4}{3}}\frac{8}{3\sqrt{3}}=x \Rightarrow x=\frac{3}{2}$

Да.

P.S. Логарифм набирается вот так: \log_{4}x
Тогда выходит:
$\log_{4}x$

yourdomain.com