При каких значениях параметра а

Serega 93 · Сообщение **Serega 93** » 06 апр 2012, 18:16

система имеет единственное решение?
Подставляю "y" в первое уравнение,но получается что-то невероятное) Объясните пожалуйста как вообще действовать?

y^2 + xy - 4x - 9y + 20
y=ax + 1
x>2

(система)

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 06 апр 2012, 18:51

Все правильно подставляйте и получайте квадратное уравнение. Определяйте дискриминант. Решение будет единственным, если он равен 0.

mihailm · Сообщение **mihailm** » 06 апр 2012, 19:49

vicvolf писал(а):Source of the post
Все правильно подставляйте и получайте квадратное уравнение. Определяйте дискриминант. Решение будет единственным, если он равен 0.

и единственный корень больше 2
плюс
дискриминант >0 один корень >2 другой меньше

MrDindows · Сообщение **MrDindows** » 06 апр 2012, 20:12

Serega 93 писал(а):Source of the post
система имеет единственное решение?
Подставляю "y" в первое уравнение,но получается что-то невероятное) Объясните пожалуйста как вообще действовать?

y^2 + xy - 4x - 9y + 20
y=ax + 1
x>2

(система)

Равносильно
$$(y-4)(x+y-5)=0$$

Если

, то у этого уравнения один корень 4, он нам подходит, если $$a=-1$$

, то корень равен -3, он нам не подходит, в остальных случаях корня два:
$(x-\frac{3}{a})(x-\frac{4}{1+a})=0$
С учётом условия, что решение системы должно быть одно,а значит один корень уравнения больше 2, а второй меньше, получаем две такие системы:
$\begin{cases} {\frac{3}{a}\le 2 \\ \frac{4}{1+a}>2} \end{cases}$
$\begin{cases} {\frac{3}{a}> 2 \\ \frac{4}{1+a}\le 2} \end{cases}$
И отдельно проверяем случай
$\frac{3}{a}=\frac{4}{1+a}>2$
Ответом на вашу задачу будет объединение решений этих 2х систем, решения уравнения (если оно будет), и точки 0.

Serega 93 · Сообщение **Serega 93** » 07 апр 2012, 16:54

Спасибо огромное! Теперь понял.

yourdomain.com