Геометрия.Диаметр шара и конус.

Оля-ля-ля

Диаметр шара равен высоте конуса, осевым сечением которого является равносторонний треугольник.
Найдите отношение объемов конуса и шара

Что-то я не могу до конца доделать.Подскажите,пожалуйста!

Vконуса=1\3*П*r^2*h
Vшара=4/3*П*R^3

(1/3*П*r^2*2R) / (4/3*П*R^3)

(2/3*r^2) / (4\3*R^2)

Дальше совсем не пойму,что такое.Никак.Понимаю,что что-то с треугольнок,но не идет и все!
Помогите пожалуйста.
Заранее благодарю.

Оля-ля-ля

Итак,я составила тангенс угла в 60 градусов.
получилось,что он равен
Корень из 3=2R\r

то есть,выразив r,подставив в дробь,я получила 2/3.

Правильно ли?Пожалуйста,скажите.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 14 мар 2012, 08:42

Оля-ля-ля писал(а):Source of the post
$(2/3*r^2) / (4\3*R^2)$

2r-это сторона вписанного треугольника, которую также надо выразить через R.

Оля-ля-ля

vicvolf писал(а):Source of the post
Оля-ля-ля писал(а):Source of the post
$(2/3*r^2) / (4\3*R^2)$

2r-это сторона вписанного треугольника, которую также надо выразить через R.

Ну вот я выразила.Сомневаюсь,что правильно,но больше не знаю как и что.
Только так поняла.Рассмотрела прямоуг.треуг-к и через тангенс выразила радиус конуса через радиус шара.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 14 мар 2012, 08:54

Оля-ля-ля писал(а):Source of the post
Итак,я составила тангенс угла в 60 градусов.
получилось,что он равен
Корень из 3=2R\r
то есть,выразив r,подставив в дробь,я получила 2/3.
Правильно ли?Пожалуйста,скажите.

$r=Rcos(\pi/6)$

Оля-ля-ля

vicvolf писал(а):Source of the post
Оля-ля-ля писал(а):Source of the post
Итак,я составила тангенс угла в 60 градусов.
получилось,что он равен
Корень из 3=2R\r
то есть,выразив r,подставив в дробь,я получила 2/3.
Правильно ли?Пожалуйста,скажите.

$r=Rcos(\pi/6)$

Почему же косинус?если так,то косинус связан с гипотенузой,то есть с образующей конуса.А она тут совсем не причем

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 14 мар 2012, 10:15

Оля-ля-ля писал(а):Source of the post

то есть,выразив r,подставив в дробь,я получила 2/3.

Правильно ли?Пожалуйста,скажите.

Ответ правильный.

Оля-ля-ля

Pyotr писал(а):Source of the post
Оля-ля-ля писал(а):Source of the post

то есть,выразив r,подставив в дробь,я получила 2/3.

Правильно ли?Пожалуйста,скажите.

Ответ правильный.

спасибо огромное!

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 14 мар 2012, 10:40

Оля-ля-ля писал(а):Source of the post
Итак,я составила тангенс угла в 60 градусов.
получилось,что он равен
Корень из 3=2R\r

Высота треугольника не равна 2R. Поэтому надо рассматривать другой треугольник, у которого гипотенуза равна R и основание r, а угол между ними $\pi/6$ , поэтому и получается указанная мною формула.

Оля-ля-ля

vicvolf писал(а):Source of the post
Оля-ля-ля писал(а):Source of the post
Итак,я составила тангенс угла в 60 градусов.
получилось,что он равен
Корень из 3=2R\r

Высота треугольника не равна 2R. Поэтому надо рассматривать другой треугольник, у которого гипотенуза равна R и основание r, а угол между ними $\pi/6$ , поэтому и получается указанная мною формула.

Диаметр шара равен высоте конуса, осевым сечением которого является равносторонний треугольник.
R-радиус шара,D=2R.D=h,поэтому h=2R

yourdomain.com