Как вписать прямоугольник с наибольшим периметром?

lenav55 · Сообщение **lenav55** » 18 янв 2012, 20:55

В треугольник с основанием b и высотой h вписать прямоугольник с наибольшим периметром.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 18 янв 2012, 22:39

А треугольник равнобедренный?

MrDindows · Сообщение **MrDindows** » 19 янв 2012, 16:10

lenav55 писал(а):Source of the post
В треугольник с основанием b и высотой h вписать прямоугольник с наибольшим периметром.

У меня получилось, что прямоугольник вписанный в треугольник, наибольшего периметра - вырожденный, совпадающий с наибольшей стороной треугольника...
Не хорошо получилось(

kiv · Сообщение **kiv** » 19 янв 2012, 16:25

lenav55 писал(а):Source of the post
В треугольник с основанием b и высотой h вписать прямоугольник с наибольшим периметром.

Точно не с наибольшей площадью?...

kiv · Сообщение **kiv** » 19 янв 2012, 16:36

vicvolf писал(а):Source of the post
А треугольник равнобедренный?

Да это как раз роли не играет. Но, если не ошибаюсь, получается в идеале вырожденный, либо по высоте, либо по стороне, в зависимости, что больше... Вот, если не ошибаюсь:

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 19 янв 2012, 17:31

А если вписывать сикось-накось? А если так, как у Вас, но угол при основании тупой?

kiv · Сообщение **kiv** » 19 янв 2012, 18:12

Andrew58 писал(а):Source of the post
А если вписывать сикось-накось? А если так, как у Вас, но угол при основании тупой?

Тогда меняем сторону прилегания на более широкую В любом случае у треугольника 3 стороны, а вершин у прямоугольника - 4, так что либо одна вершина будет висеть в воздухе (но разве это считается вписанностью?), либо он должен одной стороной прилегать к стороне треугольника.

Если прилегать будет к другой стороне, то, как мне кажется, данных недостаточно - в этом случае простая пропорция уже не работает, так что просто чтобы задача была решена хоть как-то, приходится приклеивать прямоугольник к основанию...

MrDindows · Сообщение **MrDindows** » 19 янв 2012, 18:56

kiv писал(а):Source of the post
lenav55 писал(а):Source of the post
В треугольник с основанием b и высотой h вписать прямоугольник с наибольшим периметром.

Точно не с наибольшей площадью?...

Наверное всё-таки с площадью. Тогда и данных достаточно, и задача смысл принимает.
Пусть наш прямоугольник прилягает к основанию треугольника.
Тогда
$S=x \cdot b \cdot \frac {h-x}{h}$
Находим максимум этой функции, он равен $\frac{bh}{4}$
А произведение стороны и опущенной на неё высоты одинаково для всех сторон треугольника, значит это и есть искомый прямоугольник наибольшей площади.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 19 янв 2012, 22:47

MrDindows писал(а):Source of the post
lenav55 писал(а):Source of the post
В треугольник с основанием b и высотой h вписать прямоугольник с наибольшим периметром.

это и есть искомый прямоугольник наибольшей площади.

Зачем же по - своему желанию менять условие задачи!

MrDindows · Сообщение **MrDindows** » 19 янв 2012, 23:44

vicvolf писал(а):Source of the post
Зачем же по - своему желанию менять условие задачи!

Причины:
1) Задачу с исходным условием уже разобрали
2) Исходное условие некорректно. А именно, чтобы дать точный ответ - данных недостаточно.
3) Велика вероятность того, что ТС в условии перепутал "периметр" и "площадь".

yourdomain.com