Тетраэдр

[qaliti]

Не могу решить:
Через середины ребер AB и BC тетраэдра SABC проведена плоскость параллельно ребру SB. Докажите, что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым.

Ну не могут быть они параллельны, в моем представление... Или может быть это потому что не знаю к чему привязать то что через середины сторон проводиться эта плоскость... Объясните кто ни будь доступно плиз )

[mihailm]

Пересечения оба параллельны SB

[vvvv]

Source of the post
Не могу решить:
Через середины ребер AB и BC тетраэдра SABC проведена плоскость параллельно ребру SB. Докажите, что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым.

Ну не могут быть они параллельны, в моем представление... Или может быть это потому что не знаю к чему привязать то что через середины сторон проводиться эта плоскость... Объясните кто ни будь доступно плиз )

Ребро SB есть пересечение плоскостей SAB и SBC. Отвлекитесь от тетраэдра.

Имеем две пересекающиеся плоскости, их пересечение есть прямая.Поверните мысленно в пространстве
эти плоскости с прямой их пересечения так, чтобы прямая была перпендикулярна плоскости XoY.
Теперь проведите третью плоскость, параллельную линии пересечения первых двух плоскостей, так чтобы она пересекала обе первые плоскости.Ясно, что линии пересечения третьей плоскости с первыми
двумя будут паралельны линии пересечения первых двух и перпендикулярны пл. XoY.

[qaliti]

Source of the post

Ребро SB есть пересечение плоскостей SAB и SBC. Отвлекитесь от тетраэдра.

Имеем две пересекающиеся плоскости, их пересечение есть прямая.Поверните мысленно в пространстве
эти плоскости с прямой их пересечения так, чтобы прямая была перпендикулярна плоскости XoY.
Теперь проведите третью плоскость, параллельную линии пересечения первых двух плоскостей, так чтобы она пересекала обе первые плоскости.Ясно, что линии пересечения третьей плоскости с первыми
двумя будут паралельны линии пересечения первых двух и перпендикулярны пл. XoY.

нам так же в классе объясняли, но так будет работать если только SAB и SBC стояли бы перпендикулярно к основанию ABC, но они наклонены друг другу. Тоесть получается у них две линии пресечения: первая это SB которая образовывается из за того что они наклонены под углом друг другу относительно угла B, и вторая линия которая образовывает из-за того что они наклонены под углом друг к другу относительно угла S.
Отвлечемся от этой недо-пирамиды )) Возмем две параллельные плоскости находящиеся на одной высоте между ними вдоль проведем прямую М и прямую К поперек (прямы для того чтоб проще объяснить наклоны плоскостей). Повернем обе плоскости друг другу какими ни будь ближайшими боковыми краями относительно прямой М. Так получается что у нас они будут пересекаться уже. Идем дальше. Теперь наклоним обе плоскости друг к другу относительно прямой К верхними краями. И получается что мы образуем вторую линию пересечения.
Ну вот примерно точно так же расположены относительно друг друга грани SAB и SBC, а при таком раскладе никаких параллельных прямых не будет получаться.

[vvvv]

Source of the post

Source of the post

Ребро SB есть пересечение плоскостей SAB и SBC. Отвлекитесь от тетраэдра.

Имеем две пересекающиеся плоскости, их пересечение есть прямая.Поверните мысленно в пространстве
эти плоскости с прямой их пересечения так, чтобы прямая была перпендикулярна плоскости XoY.
Теперь проведите третью плоскость, параллельную линии пересечения первых двух плоскостей, так чтобы она пересекала обе первые плоскости.Ясно, что линии пересечения третьей плоскости с первыми
двумя будут паралельны линии пересечения первых двух и перпендикулярны пл. XoY.

нам так же в классе объясняли, но так будет работать если только SAB и SBC стояли бы перпендикулярно к основанию ABC, но они наклонены друг другу.

Отвлечемся от этой недо-пирамиды )) Возмем две параллельные плоскости находящиеся на одной высоте между ними вдоль проведем прямую М и прямую К поперек (прямы для того чтоб проще объяснить наклоны плоскостей). Повернем обе плоскости друг другу какими ни будь ближайшими боковыми краями относительно прямой М. Так получается что у нас они будут пересекаться уже. Идем дальше. Теперь наклоним обе плоскости друг к другу относительно прямой К верхними краями. И получается что мы образуем вторую линию пересечения.
Ну вот примерно точно так же расположены относительно друг друга грани SAB и SBC, а при таком раскладе никаких параллельных прямых не будет получаться.

Повторяю отвлекитесь от тетраэдра, пирамиды и т.п. Рассматривайте произвольные две пересекающиеся плоскости (т.к. 2 грани тетраэдра - это две пересекающиеся плоскости).
Эти плоскости с их линией пересечения можно перемещать в пространстве ( как одно целое)как угодно. Ладно, сейчас нарисую картинки в Маткаде, тогда может станет ясно.

[qaliti]

Все понял, спасибо! ))

[vvvv]

Source of the post

Source of the post

Source of the post

Ребро SB есть пересечение плоскостей SAB и SBC. Отвлекитесь от тетраэдра.

Имеем две пересекающиеся плоскости, их пересечение есть прямая.Поверните мысленно в пространстве
эти плоскости с прямой их пересечения так, чтобы прямая была перпендикулярна плоскости XoY.
Теперь проведите третью плоскость, параллельную линии пересечения первых двух плоскостей, так чтобы она пересекала обе первые плоскости.Ясно, что линии пересечения третьей плоскости с первыми
двумя будут паралельны линии пересечения первых двух и перпендикулярны пл. XoY.

нам так же в классе объясняли, но так будет работать если только SAB и SBC стояли бы перпендикулярно к основанию ABC, но они наклонены друг другу.

Отвлечемся от этой недо-пирамиды )) Возмем две параллельные плоскости находящиеся на одной высоте между ними вдоль проведем прямую М и прямую К поперек (прямы для того чтоб проще объяснить наклоны плоскостей). Повернем обе плоскости друг другу какими ни будь ближайшими боковыми краями относительно прямой М. Так получается что у нас они будут пересекаться уже. Идем дальше. Теперь наклоним обе плоскости друг к другу относительно прямой К верхними краями. И получается что мы образуем вторую линию пересечения.
Ну вот примерно точно так же расположены относительно друг друга грани SAB и SBC, а при таком раскладе никаких параллельных прямых не будет получаться.

Повторяю отвлекитесь от тетраэдра, пирамиды и т.п. Рассматривайте произвольные две пересекающиеся плоскости (т.к. 2 грани тетраэдра - это две пересекающиеся плоскости).
Эти плоскости с их линией пересечения можно перемещать в пространстве ( как одно целое)как угодно. Ладно, сейчас нарисую картинки в Маткаде, тогда может станет ясно.

Вот картинка, сделанная в Маткаде - это по сути чертеж - здесь все в масштабе и по координатам.
Показал еще одну плоскость - по-ближе к ребру.