Возможно ли решить уравнение?

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 22 сен 2011, 14:56

$k*ch(\sqrt{\frac {a+xb} {c}}d)+h$ имеет область определения (a+bx)c больше или равно 0. При этом в области определеня функция больше или равно h. График функции похож на правую ветвь параболы, приподнятый над осью х на величину h. Ус параболы смотрит вверх, если k>0 и вниз, если k<0. $\sqrt{(a+xb)c}*sh(\sqrt{\frac {a+xb} {c}}d)$ имеет область определения (a+bx)c больше или равно 0. При этом в области определения функция положительна. График функции похож на правую ветвь параболы, касающейся ось х, ус которой смотрит вверх.
Поэтому уравнение имеет решение только при положительных h и отрицательных значениях k.

Opas · Сообщение **Opas** » 22 сен 2011, 16:17

В общем, если сформулировать задачу полностью. Есть формула разложения по Лапласу (переход от изображения к функции времени):

$q(t)=\frac {U(0)} {W(0)}+\sum_{s=-\infty}^{\infty}{\frac {u(p_s)} {p_sW'(p_s)}exp(p_st)}$

соответственно мое уравнение имеет вид:

$\frac {U(p)} {W(p)}=\frac {\sqrt{(p*L+R_1)*R_2}*\sh{\sqrt{\frac {p*L+R_1} {R_2}}(l-x)}+R_4*\ch{(\sqrt{\frac {p*L+R_1} {R_2}}(l-x))}} {\sqrt{(p*L+R_1)*R_2}*\sh{\sqrt{\frac {p*L+R_1} {R_2}}l}+R_4*\ch{(\sqrt{\frac {p*L+R_1} {R_2}}l)}+R_3}$

Со свободной составляющей (первый член) все понятно, подставляем нуль вместо p. Производную от знаменателя тоже можно найти, для второго члена, а вот решение $$p_s$$

находим относительно

W(p)=0

если в знаменателе заменить

$n=\frac {p*L+R_1} {R_2}$

$k=\sqrt{(p*L+R_1)*R_2}$

при этом

nl=a+jb

Раскрываем знаменатель

$W(p)=k*\sh{(n*l)}+R_4*\ch{(n*l)}+R_3$

и раскрывая гиперболические функции от nl получаем комплексное число, где и мнимая и действительная часть должны быть нулем

$\cos{(b)}*(k*\sh{a}+R_2*\ch{a})+R_1=0$

$j*\sin{(b)}*(k*\sh{a}+R_2*\ch{a})=0$

оно распадается на два, решаем первое когда синус равен нулю, то есть b=s*pi, тогда и получается наше уравнение

$k*\sh{a}+R_4*\ch{a}+R_3=0$

А дальше у меня пошли затруднения. То есть мы в конечном счете должны получить возрастающую функцию от нуля (по экспоненте), которая переходит в вынужденную (первый член, график параллельно оси t)

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 22 сен 2011, 16:27

Ну вот теперь все гораздо проще - перед гиперсинусом $$a$$

нету А значит уравнение вполне решается аналитически. Нужно перейти к двойному углу: $$a=2s$$

, затем увеличить степень до двух: $\sh 2s = 2 \sh s \ch s, \ch 2s = \ch ^2 s + \sh ^2 s$ и преобразовать $R_1 = R_1(\ch ^2 s - \sh ^2 s)$ - получаем однородное уравнение. Делим на $\ch ^2 s \neq 0$ и получаем квадратное уравнение относительно $\th s$ . Дальше сами сможете

Умножение пишется \cdot

И по-моему зря Вы от комплексного уравнения

$W(p)=k*\sh{\sqrt{n*l}+R_4*\ch{(\sqrt{\n*l)}+R_3=0$

Перешли к действительному: это уравнение решается точно так же, как я выше написал, только чуть сложнее из-за $nl \in \mathbb{C}$ .

(я только строго выкладки не проверял)

Opas · Сообщение **Opas** » 22 сен 2011, 16:32

Я немного намудрил с набором, сейчас переправил

Opas · Сообщение **Opas** » 23 сен 2011, 19:02

У меня еще такой вопрос к специалистам по математике:

если у уравнения комплексные корни, как их находить?

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 23 сен 2011, 20:21

Opas писал(а):Source of the post
если у уравнения комплексные корни, как их находить?

Так же как и действительные. Или вы про что-то другое спрашиваете?

yourdomain.com