Комбинаторика

nikita1 · Сообщение **nikita1** » 31 авг 2011, 09:37

1.29. Из группы студентов инженерно-строительного факультета в 16 человек формируются две строительные бригады по 10 и 6 человек. Сколькими способами можно создать эти бригады?
Проверьте пожалуйста, так ли:

$C^{10}_{16}*C^{6}_{6}=8008$

Ian · Сообщение **Ian** » 31 авг 2011, 09:58

nikita1 писал(а):Source of the post $C^{10}_{16}*C^{6}_{6}=8008$

правильно

Самоед

nikita1 писал(а):Source of the post
1.29. Из группы студентов инженерно-строительного факультета в 16 человек формируются две строительные бригады по 10 и 6 человек. Сколькими способами можно создать эти бригады?
Проверьте пожалуйста, так ли:
$C^{10}_{16}*C^{6}_{6}=8008$

Задача взята из "контрольной работы заочного факультета "бизнес администрация" по теме "теория вероятности"". Требование в методичке: "Оформление отдельного задания обязательно должно содержать условие задания, решение, ответ. Решение должно быть верным, полным и последовательным. Указывайте все теоретические основы ваших утверждений, не допускайте логических пропусков. Приводите производимые преобразования и вычисления. Оставляйте поля для отметок проверяющего."

Утверждение: задача составлена не корректно.
1) "способ создания бригад" - неопределенное понятие. Найдите в учебнике определение данного понятия. Не найдете.
2) В комбинаторике определены соединения (комбинации): сочетания, размещения, перестановки с повторением либо без повторения элементов. В требовании задачи нужно спрашивать о числе сочетаний либо размещений либо перестановок из студентов из множества Студенты=(АБВГДЕЖЗИКЛМНОПР).
Тогда мы можем указать "все теоретические основы наших утверждений без логических пропусков".

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 31 авг 2011, 19:16

Самоед писал(а):Source of the post
1) "способ создания бригад" - неопределенное понятие.

Да. Для зацикленных на безжизненно-схоластической логике.

Найдите в учебнике определение данного понятия. Не найдете.

Положение ещё ужаснее. В учебнике нет даже определения понятия "бригада".

Самоед

grigoriy писал(а):Source of the post
Самоед писал(а):Source of the post
1) "способ создания бригад" - неопределенное понятие.

Да. Для зацикленных на безжизненно-схоластической логике.

Правило формальной логики для корректной(правильной) задачи: задача должна содержать необходимые и достаточные условия для выполнения требования задачи.
Во многих задачах по комбинаторике это правило не соблюдается: задаются только количества предметов и не указываются их качества.

Задачи по комбинаторике:

* "Автомат состоит из 6 деталей. Сколькими способами можно собрать автомат?"
Автоматический ответ: 720 способами. (Как автомат должен выглядеть? Что за детали?)

* "Стиральная машина выполняет 6 операций. Сколькими способами можно постирать 3 носовых платка?"
Автоматические ответы: 6*5*4=120 либо 6*5*4/(3*2*1)=20 либо 6*5*4*3*2*1+3*2*1. (Нужно угадать: спрашивается про размещения либо сочетания либо сумму перестановок? А операции можно совмещать с платками? А если порядок операций единственный, а платки одинаковые?)

*Видим, что в "задачах" заданы только количества предметов, но не заданы их индивидуальные признаки и требуемый порядок. Приходится гадать: перемножить? сложить? разделить? переменожить и сложить?
*Если в задаче спрашивать про перестановки либо размещения с повторением либо без повторений, то задача решается простой подстановкой чисел в соответствующие формулы (дедуктивный метод).

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 01 сен 2011, 12:39

Речь о бригаде. При чем тут автоматы? Вы иногда правы, но гораздо чаще перегибаете палку.
Эдак скоро и слову "задача" нужно будет давать определение. Иначе и решать нечего.

Самоед

grigoriy писал(а):Source of the post
Речь о бригаде. При чем тут автоматы? Вы иногда правы, но гораздо чаще перегибаете палку.
Эдак скоро и слову "задача" нужно будет давать определение. Иначе и решать нечего.

Таково современное требование к учебным задачам. Если в задаче из ЕЭГ для школьников присутствует термин, не определенный в школьном учебнике, - такую задачу нельзя предлагать на экзамен.
Школьник не обязан знать состав колоды игральных карт, устройство кодового замка, правила проведения спортивных турниров и т.д. Не потому, что "это не прилично", а потому, что карты, замки, турниры - конкретные вещи, стандарт на которые может поменяться в любой день.

MrDindows · Сообщение **MrDindows** » 01 сен 2011, 14:07

Самоед писал(а):Source of the post
grigoriy писал(а):Source of the post
Речь о бригаде. При чем тут автоматы? Вы иногда правы, но гораздо чаще перегибаете палку.
Эдак скоро и слову "задача" нужно будет давать определение. Иначе и решать нечего.

Таково современное требование к учебным задачам. Если в задаче из ЕЭГ для школьников присутствует термин, не определенный в школьном учебнике, - такую задачу нельзя предлагать на экзамен.
Школьник не обязан знать состав колоды игральных карт, устройство кодового замка, правила проведения спортивных турниров и т.д. Не потому, что "это не прилично", а потому, что карты, замки, турниры - конкретные вещи, стандарт на которые может поменяться в любой день.

Ваше современное требование может привести к тому, что числа из задачи достаточно будет просто подставить в формулу, без капли размышлений. Толку от этого будет ноль. Человек запомнит формулу, а если условие задачи чуть усложнится - ступор, ибо думать не умеет.
Условие же этой задачи на 100% однозначно. То что одного студента дважды нельзя брать - и пню ясно; то, что бригаду по росту мы строить не будем - очевидно; то, что нас интересует конечный результат, а не то, в каком порядке мы будем распределять студентов - понятно.

Самоед

MrDindows писал(а):Source of the post
Ваше современное требование может привести к тому, что числа из задачи достаточно будет просто подставить в формулу, без капли размышлений. Толку от этого будет ноль. Человек запомнит формулу, а если условие задачи чуть усложнится - ступор, ибо думать не умеет.
Условие же этой задачи на 100% однозначно. То что одного студента дважды нельзя брать - и пню ясно; то, что бригаду по росту мы строить не будем - очевидно; то, что нас интересует конечный результат, а не то, в каком порядке мы будем распределять студентов - понятно.

Где здесь видны размышления? В "решении" написана формула с подставленными числами.

nikita1 писал(а):Source of the post
1.29. Из группы студентов инженерно-строительного факультета в 16 человек формируются две строительные бригады по 10 и 6 человек. Сколькими способами можно создать эти бригады?
Проверьте пожалуйста, так ли:
$C^{10}_{16}*C^{6}_{6}=8008$

1) "студент инженерно-строительного факультета" и " строительные бригады" - необходимые условия? Нет. Выбросим их.
"Из 16 человек формируются две бригады по 10 и 6 человек. Сколькими способами можно создать эти бригады?"
2) "формирование" и "создание" - разные термины. Только в художественных текстах применяются метафоры. В любом случае, эти термины никак не объяснены в задаче.
3) Зададим вопрос: каковы "эти бригады"? Ответ: "бригады по 10 и 6 человек". О составе исходного множества и формируемых(создаваемых) подмножеств ничего не сказано, то есть заданы только их количества (мощности) . Итак: количества студентов в бригадах - необходимое и достаточное условие.
Решаем задачу:
16-10=6
16-6=10
Два способа. "Способы создания бригад" не описаны в задаче, - трактуем их произвольно.
Была "группа студентов инженерно-строительного факультета" - стали "строительными бригадами".

4) Задача: "Сколько разных трехзначных чисел можно получить, используя две цифры: 2 и3?"
На первый взгляд - задача корректна. Потому, что косвенно подразумевается позиционная система чисел, которую изучают в первом классе. Ответ:2^3=8. ( размещения с повторениями)
А разве такие числа не являются трехзначными: 2,32_ 2/32_0,232 ? Они - трехзначные и разные и числа. Уже школьнику 7-го класса такой вопрос не покажется странным (хотя многих удивит, что дроби в некоторых школах "проходят" в 7-ом классе, а не во 2-ом).

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 01 сен 2011, 18:48

Одни решают задачи и поступают, другие вместо этого нудят и остаются за бортом.
Дело добровольное.

yourdomain.com