Почему работает

[fore]

Почему работает метод вариации произвольной постоянной?
Как решать знаю, а почему именно так - не могу понять.

Допустим, линейное уравнение:


решаем однородное

потом говорим, что

как вообще до этого додумались

заранее спс

[folk]

Развитие общей теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений в действительной области в XVIII-XIX веках
Автор: Коновалова Лариса Викторовна

Автор утверждает что им "Выявлены истоки идеи метода вариации постоянных Лагранжа, и причины, побудившие Лагранжа к его созданию. "

[vicvolf]

Как додумался Лагранж до метода вариации произвольных постоянных -остается только предполагать!
Важнее то, что Лагранж доказал, что решение находится в этом виде!
А доказательство этого здесь
[url=http://energy.bmstu.ru/gormath/mathan2s/lindu/lindu.htm#s109]http://energy.bmstu.ru/gormath/mathan2s/lindu/lindu.htm#s109[/url]

[Таланов]

Вот что удалось найти:

Л.Лагранж создал математический метод вариации произвольных постоянных для решения ряда задач небесной механики, в том числе для вычисления планетных орбит, по аналогии с исследованиями Л.Эйлера, который одним из первых стал использовать метод вариации произвольных постоянных для расчета элементов возмущенной орбиты небесного тела. И.Б.Погребысский в книге "От Лагранжа к Эйнштейну" (1966) указывает: "После появления "Аналитической механики" (1788) первые существенно новые результаты были получены в связи с методом вариации произвольных постоянных, который долгое время развивался лишь в рамках небесной механики. И в этом вопросе начало, по-видимому, положено Эйлером. В одной из работ (1748) Эйлер получил дифференциальные уравнения первого порядка для двух элементов возмущенной орбиты (наклонения и долготы узла), варьируя постоянные, выражающие эти элементы в невозмущенной орбите. Этот метод для расчета элементов возмущенной орбиты был использован самим Эйлером в других его работах по небесной механике, затем он был применен Лагранжем." (Погребысский, 1966, с.176). Примечательно, что в дальнейшем лауреат Нобелевской премии по физике П.Дирак по аналогии перенес метод вариации произвольных постоянных из небесной механики в квантовую механику.