Теорема Мерсера

Fantazisto · Сообщение **Fantazisto** » 03 авг 2011, 15:57

Существует ли многомерный аналог теоремы Мерсера?

То есть в каком случае справедливо разложение на $$[a;~b]^4$$

:

$\displaystyle K(t_1,t_2,t_3,t_4) = \sum\limits_{k=1}^{\infty}\phi_k(t_1,t_2)\phi_k(t_3,t_4)$

для симметричного по всем переменным непрерывного ядра $$K(t_1,t_2,t_3,t_4)$$

.

Ian · Сообщение **Ian** » 03 авг 2011, 21:08

Fantazisto писал(а):Source of the post
Существует ли многомерный аналог теоремы Мерсера?

То есть в каком случае справедливо разложение на :

$\displaystyle K(t_1,t_2,t_3,t_4) = \sum\limits_{k=1}^{\infty}\phi_k(t_1,t_2)\phi_k(t_3,t_4)$

для симметричного по всем переменным непрерывного ядра .

Похоже, да -две теоремы, вместо отрезка компактное Х, почему бы Х не быть квадратом $[a,b]\times[a,b]$ . Скорей всего надо выкапывать Konig (1986) из их списка литературы.

Fantazisto · Сообщение **Fantazisto** » 04 авг 2011, 05:18

Ian писал(а):Source of the post
Fantazisto писал(а):Source of the post
Существует ли многомерный аналог теоремы Мерсера?

То есть в каком случае справедливо разложение на :

$\displaystyle K(t_1,t_2,t_3,t_4) = \sum\limits_{k=1}^{\infty}\phi_k(t_1,t_2)\phi_k(t_3,t_4)$

для симметричного по всем переменным непрерывного ядра .
Похоже, да -две теоремы, вместо отрезка компактное Х, почему бы Х не быть квадратом $[a,b]\times[a,b]$ . Скорей всего надо выкапывать Konig (1986) из их списка литературы.

Спасибо. Помогло. Действительно существует)

yourdomain.com