Ещё одно уравнение с заменой переменной

modesto · Сообщение **modesto** » 21 июл 2011, 13:20

vicvolf писал(а):Source of the post
$x+\frac {1} {x}=t$

$x^2+\frac {1} {x^2}=t^2-2$

$x^3+\frac {1} {x^3}=t^3-3t$

Опередили
Когда подставим, то получим кубическое уравнение. Один из целых корней, которого будет являться делителем свободного члена t=2 (теорема Безу). Затем разделите многочлен в правой части на t-2 и получите квадратное уравнение.

Уф, я попытаюсь следовать ходу вашей мысли. Но сложновато. Потому как теорему Безу нигде не встречал.

Пока что подсказок больше не надо, попытаюсь свою глупую голову расшевелить самостоятельно:)

modesto · Сообщение **modesto** » 21 июл 2011, 13:32

modesto писал(а):Source of the post
vicvolf писал(а):Source of the post
$x+\frac {1} {x}=t$

$x^2+\frac {1} {x^2}=t^2-2$

$x^3+\frac {1} {x^3}=t^3-3t$

Опередили
Когда подставим, то получим кубическое уравнение. Один из целых корней, которого будет являться делителем свободного члена t=2 (теорема Безу). Затем разделите многочлен в правой части на t-2 и получите квадратное уравнение.

Уф, я попытаюсь следовать ходу вашей мысли. Но сложновато. Потому как теорему Безу нигде не встречал.

Пока что подсказок больше не надо, попытаюсь свою глупую голову расшевелить самостоятельно:)

Всё, решил. Правда снова не без ошибок:). Всем спасибо за участие.

P.S. У меня есть проблема. Я давно заметил, что очень часто ошибаюсь в элементарных подсчётах. Либо пропускаю цифры, либо неправильно считаю совершенно элементарные суммы. Вы не подскажите какое-нибудь упражнение или что-либо, которое помогло бы мне развить свою внимательность. Я понимаю, что лучшим самоучителем будет неторопливая работа в подсчётах, но что то не помогает, хотя я стараюсь и так расписывать все действия вплоть до самых примитивных.

Таланов

modesto писал(а):Source of the post
Всё, решил. Правда снова не без ошибок:).

Покажите как решили.

modesto · Сообщение **modesto** » 21 июл 2011, 13:39

Таланов писал(а):Source of the post
modesto писал(а):Source of the post
Всё, решил. Правда снова не без ошибок:).

Покажите как решили.

делим левую и правую часть на t - 2

t= 2, t= -2

x= 1 , x = -1.

x = -1 -не подходит в качестве корня уравнения, соответственно корень x=1

Таланов

Ваши лишние движения мне не непонятны.
$$t^3-8+t(t-2)=0$$

modesto · Сообщение **modesto** » 21 июл 2011, 13:55

Таланов писал(а):Source of the post
Ваши лишние движения мне не непонятны.

Не понял этого перехода.

Тоесть моё решение не верное? Или же верное, но более длинное?

Таланов

modesto писал(а):Source of the post

Не понял этого перехода.

Я там t пропустил после 3. Уже исправил.

modesto писал(а):Source of the post
Тоесть моё решение не верное? Или же верное, но более длинное?

modesto писал(а):Source of the post
делим левую и правую часть на t - 2

t= 2, t= -2

Откуда появилось t=-2?

modesto · Сообщение **modesto** » 21 июл 2011, 14:14

M	Не надо цитировать всё подряд.

A	Не надо цитировать всё подряд.

делим на t-2

$$ t^2-4=-t+t $$

t=2 t=-2

Таланов

modesto писал(а):Source of the post

делим на t-2

t=2 t=-2

Ничего себе! Посмотрите что вы творите:
$\frac{a+b}{c-d}=\frac{a}{c}+\frac{b}{d}$

Откуда у вас такое правило?

modesto писал(а):Source of the post
Тоесть моё решение не верное?

Не верное!

modesto · Сообщение **modesto** » 21 июл 2011, 14:21

Таланов писал(а):Source of the post
modesto писал(а):Source of the post

делим на t-2

t=2 t=-2

Ничего себе! Откуда у вас такое правило?

$\frac{a+b}{c-d}=\frac{a}{c}+\frac{b}{d}$

modesto писал(а):Source of the post
Тоесть моё решение не верное?

Не верное!

Но всё же, как вы получили такой переход ?

$$t^3-8+t(t-2)=0$$

yourdomain.com