Количество корней системы уравнений

Vector · Сообщение **Vector** » 29 июн 2011, 07:05

У меня система из 3-х уравнений и 3-х неизвестных. Каждое уравнение – сумма и разница монотонно возрастающих функций действительных переменных, всюду определенных, область значений данных функций – от 0 до 1. Две из трех неизвестных – аргументы данных функций, третья неизвестная – линейный множитель, все корни должны быть действительные. Исходя из этого, можно ли как-нибудь в общем виде оценить количество возможных наборов действительных корней? Можно ли данную систему рассматривать как систему линейных уравнений?

Спасибо!

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 29 июн 2011, 07:15

Нельзя ли привести полученную систему?

Vector · Сообщение **Vector** » 29 июн 2011, 19:05

vicvolf писал(а):Source of the post
Нельзя ли привести полученную систему?

Нельзя. Но похоже там только одно решение, как бы это доказать?

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 29 июн 2011, 19:14

Вы ее в общем виде приведите просто. Описание непонятное.

Vector · Сообщение **Vector** » 29 июн 2011, 19:54

Sonic86 писал(а):Source of the post
Вы ее в общем виде приведите просто. Описание непонятное.

Вот такая система, (в латексе не получилось это безобразие фигурной скобкой окаймить)

$$f1(x,c_1)-f1(x,c_2) = z* c_3,$$

x,y,z - действительные переменные, x<y, z>0. с_1 - с_4 - константы, также все положительные, c_1 > c_2.
Все функции, как я писал, монотонно возрастающие. Могу еще добавить, что все они, группы гиперболического тангенса (похожи).

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 29 июн 2011, 22:26

Vector писал(а):Source of the post
от такая система, (в латексе не получилось это безобразие фигурной скобкой окаймить)

Система к линейной не приводится, но из первых двух уравнений можно исключить z и найти у=F(x) и подставить в 3 уравнение.

Vector · Сообщение **Vector** » 30 июн 2011, 06:13

vicvolf писал(а):Source of the post
Vector писал(а):Source of the post
от такая система, (в латексе не получилось это безобразие фигурной скобкой окаймить)

Система к линейной не приводится, но из первых двух уравнений можно исключить z и найти у=F(x) и подставить в 3 уравнение.

Не будет ничего неправильного если буду предполагать, что здесь может быть несколько решений?
Если я хочу решать эту систему численными методами, как тогда обнаружить все возможные решения?

alekcey · Сообщение **alekcey** » 30 июн 2011, 07:14

Vector писал(а):Source of the post

Не будет ничего неправильного если буду предполагать, что здесь может быть несколько решений?
Если я хочу решать эту систему численными методами, как тогда обнаружить все возможные решения?

Кажется, есть большое желание заниматься ерундой. Вам уже сказали, что надо для начала сделать. От себя бы ещё добавил, что систему надо показывать. Но самое очевидное, что при таких размерностях всё проверяется графически, и форум для этого не требуется, тем более, данный…

Vector · Сообщение **Vector** » 30 июн 2011, 07:19

alekcey писал(а):Source of the post
Vector писал(а):Source of the post

Не будет ничего неправильного если буду предполагать, что здесь может быть несколько решений?
Если я хочу решать эту систему численными методами, как тогда обнаружить все возможные решения?

Кажется, есть большое желание заниматься ерундой. Вам уже сказали, что надо для начала сделать. От себя бы ещё добавил, что систему надо показывать. Но самое очевидное, что при таких размерностях всё проверяется графически, и форум для этого не требуется, тем более, данный…

Как графически ее исследовать, если функции в общем виде? Численно, я хочу потом для одного примера рассмотреть.

Ian · Сообщение **Ian** » 30 июн 2011, 08:04

В книге Данкеля есть теорема о том что если $C_1e^{a_1x}+..+C_ne^{a_nx}=0$ при n различных х, то все коэффициенты равны 0. То есть корней у такого уравнения либо не более n-1, либо вся прямая. Отсюда можно вывести например, что у $C_1\th ax+C_2\th bx=0$ не более трех корней (3-бывает).
И я советую выложить точно, что там за "тхангенсы", у alekcey есть такие программки, бывает красиво получается...Например, кривые , проходящие на плоскости через все корни сразу...

yourdomain.com