равенство определенных интегралов двух плотностей

Vector · Сообщение **Vector** » 27 июн 2011, 07:40

Какие выводы (кроме равенства площадей) можно сделать о f1(x) и f2(x), если
$\displaystyle \int_{a}^{b}{f_1(x)dx} = \int_{a}^{b}{f_2(x)dx}$
а также известно, что f1(x) и f2(x) - плотности распределения (их функции - монотонно возрастающие).
Правильно ли я понимаю, что f1(x) и f2(x) отличаются на постоянный множитель? Как это можно доказать?
Спасибо!

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 27 июн 2011, 08:16

Vector писал(а):Source of the post
Какие выводы (кроме равенства площадей) можно сделать о f1(x) и f2(x), если
$\displaystyle \int_{a}^{b}{f_1(x)dx} = \int_{a}^{b}{f_2(x)dx}$

$\displaystyle \int_{a}^{b}{(f_1(x)-f_2(x))dx} = 0$
и больше ничего полезного не просматривается. Даже если f - линейные функции, то в каждой из них два параметра, а уравнение только одно...

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 27 июн 2011, 13:08

Vector писал(а):Source of the post
Какие выводы (кроме равенства площадей) можно сделать о f1(x) и f2(x), если
$\displaystyle \int_{a}^{b}{f_1(x)dx} = \int_{a}^{b}{f_2(x)dx}$
а также известно, что f1(x) и f2(x) - плотности распределения (их функции - монотонно возрастающие).
Правильно ли я понимаю, что f1(x) и f2(x) отличаются на постоянный множитель? Как это можно доказать?
Спасибо!

Нет функции плотности могут быть совершенно разные, но вероятности нахождения двух случайных величин в интервале а, b равны!

Vector · Сообщение **Vector** » 27 июн 2011, 17:34

vicvolf писал(а):Source of the post
Vector писал(а):Source of the post
Какие выводы (кроме равенства площадей) можно сделать о f1(x) и f2(x), если
$\displaystyle \int_{a}^{b}{f_1(x)dx} = \int_{a}^{b}{f_2(x)dx}$
а также известно, что f1(x) и f2(x) - плотности распределения (их функции - монотонно возрастающие).
Правильно ли я понимаю, что f1(x) и f2(x) отличаются на постоянный множитель? Как это можно доказать?
Спасибо!

Нет функции плотности могут быть совершенно разные, но вероятности нахождения двух случайных величин в интервале а, b равны!

Спасибо! Значит пропустил еще какие-то условия. Буду искать.

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 27 июн 2011, 17:36

А на постоянный множитель (не равный 1) плотности распределения вообще отличаться не могут, в силу условия нормировки (интеграл по всей числовой оси равен 1).

Vector · Сообщение **Vector** » 27 июн 2011, 17:43

bas0514 писал(а):Source of the post
А на постоянный множитель (не равный 1) плотности распределения вообще отличаться не могут, в силу условия нормировки (интеграл по всей числовой оси равен 1).

Прошляпил, плотность только f2(x), а первая функция - ненормированная плотность.
Но я понял, я пропустил еще пару условий.

yourdomain.com