Имеется уравнение линии
Есть набор экспериментальных точек и .
Реально ли определить из такого уравнения четыре неизвестных коэффициента, если из другой зависимости посредством МНК вычислены две их комбинации:
и
?
Аппроксимация
-
- Сообщений: 11
- Зарегистрирован: 12 авг 2010, 21:00
Аппроксимация
Последний раз редактировалось physchemist 28 ноя 2019, 20:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Аппроксимация
physchemist писал(а):Source of the post
Имеется уравнение линии
Есть набор экспериментальных точек и .
Реально ли определить из такого уравнения четыре неизвестных коэффициента, если из другой зависимости посредством МНК вычислены две их комбинации:
и
?
Предлагаю использовать пакет SigmaPlot. Там есть аппроксимация методом МНК разными функциями, а также есть аппроксимация любой другой функцией, заказанной пользователем. Введете туда свою функцию, массив точек, и получите сразу значения четырех коэффициентов с погрешностями.
Последний раз редактировалось s2009_33 28 ноя 2019, 20:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 11
- Зарегистрирован: 12 авг 2010, 21:00
Аппроксимация
s2009_33 писал(а):Source of the post есть аппроксимация любой другой функцией, заказанной пользователем.
Благодарю за совет - решить эту задачу численно, разумеется, можно. Но, может быть, кто-то подскажет аналитический способ? Привести указанное выше уравнение к виду, пригодному для применения МНК, мне пока не удалось.
Последний раз редактировалось physchemist 28 ноя 2019, 20:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Аппроксимация
physchemist писал(а):Source of the posts2009_33 писал(а):Source of the post есть аппроксимация любой другой функцией, заказанной пользователем.
Благодарю за совет - решить эту задачу численно, разумеется, можно. Но, может быть, кто-то подскажет аналитический способ? Привести указанное выше уравнение к виду, пригодному для применения МНК, мне пока не удалось.
То есть методом МНК вы пользовались аналитически, без ЭВМ? Я правильно понял?
physchemist писал(а):Source of the posts2009_33 писал(а):Source of the post есть аппроксимация любой другой функцией, заказанной пользователем.
Благодарю за совет - решить эту задачу численно, разумеется, можно. Но, может быть, кто-то подскажет аналитический способ?
Но зачем?
physchemist писал(а):Source of the posts2009_33 писал(а):Source of the post есть аппроксимация любой другой функцией, заказанной пользователем.
Благодарю за совет - решить эту задачу численно, разумеется, можно. Но, может быть, кто-то подскажет аналитический способ? Привести указанное выше уравнение к виду, пригодному для применения МНК, мне пока не удалось.
Это к какому? Но если у вас большой массив данных, например 100 точек, все равно придется применять ЭВМ.
s2009_33 писал(а):Source of the post
Реально ли определить из такого уравнения четыре неизвестных коэффициента, если из другой зависимости посредством МНК вычислены две их комбинации:
и
?
Вычислите, если это возможно, еще две комбинации, и будет система из 4 уравнений с 4 неизвестными.
В политехе мы делали аппроксимацию квадратичной функцией вручную. Было 10 точек и писанины на несколько страниц. Но это как упражнение. А на практике это не рационально.
Последний раз редактировалось s2009_33 28 ноя 2019, 20:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 11
- Зарегистрирован: 12 авг 2010, 21:00
Аппроксимация
s2009_33 писал(а):Source of the post То есть методом МНК вы пользовались аналитически, без ЭВМ?
Говоря "аналитически", я имею в виду получить "вручную" формулу для расчёта коэффициентов.
Так красивее.
s2009_33 писал(а):Source of the post Это к какому?
Попробуйте найти частные производные суммы квадратов отклонений по каждому из неизвестных коэффициентов (эти производные приравниваются нулю). В данном случае окажется, что эти производные будут содержать не только суммы каких-то степеней экспериментально определённых величин x, y или их произведений, но и суммы величин, содержащих (помимо х и у) сами неизвестные коэффициенты. А раз эти последние суммы неизвестны, то и МНК здесь для определения коэффициентов, как я понимаю, не может быть применён. Так что функцию нужно как-то преобразовывать, но не приложу ума, как.
s2009_33 писал(а):Source of the post Но если у вас большой массив данных, например 100 точек, все равно придется применять ЭВМ.
Конечно, но речь не об этом. См. выше.
s2009_33 писал(а):Source of the post Вычислите, если это возможно, еще две комбинации, и будет система из 4 уравнений с 4 неизвестными.
Те две комбинации вычислены из другой зависимости, которая успешно аппроксимируется параболой, и коэффициенты её путём МНК легко находятся. Больше оттуда ничего не получишь, и теперь нужно найти ещё две комбинации - с этой целью-то и затеяна аппроксимация другой кривой, в этом и проблема.
s2009_33 писал(а):Source of the post В политехе мы делали аппроксимацию квадратичной функцией вручную.
Понятное дело, для параболы (и вообще степенной функции) всё нормально получается, ибо там в выражениях для частных производных можно "отделить" суммы величин, зависящих только от х и у, от подлежащих определению коэффициентов. Но здесь-то функция другого вида.
Последний раз редактировалось physchemist 28 ноя 2019, 20:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Аппроксимация
Не знаю как это сделать. И ради красоты только я бы лично это делать не стал. Для практики, если нужно получить коэффициенты, и их получу. И мне не важно каким методом -численно или аналитически, лишь бы при численном методе погрешность была минимальна.
Последний раз редактировалось s2009_33 28 ноя 2019, 20:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 4 гостей