Задачка с Белорусской олимпиады

Таланов

BSK писал(а):Source of the post
Он нашёл основания и высоту, этого достаточно.

А кто, кто нашёл-то?

Equinoxe · Сообщение **Equinoxe** » 10 июн 2011, 11:59

BSK писал(а):Source of the post
Equinoxe писал(а):Source of the post Возьмём произвольную трапецию с высотой = m+n, которую можно «вписать» в параболу. Подходит ли она под условие?
Нет, конечно. Но решение нигде и не опирается на то, что отрезок соединяющий середину оснований, является высотой.

Я не к этому вела, а к тому, что если длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна n+m, это ещё не означает, что рассматриваемая трапеция вообще подходит под вид, описываемый в условии.

Не доказывать это всё равно что не проверять, а можно ли вписать трапецию полученного вида в параболу, а затем говорить «А зачем проверять? Это же по условию сказано, что она вписана»

BSK · Сообщение **BSK** » 10 июн 2011, 12:04

Вот всё решение

$$y=ax+b_1$$

и

- уравнения оснований трапеции
$P=\sqrt{a^2 + 4b_1}$ и $Q=\sqrt{a^2 + 4b_2}$ - это проекции оснований на ось $$X$$

Т.к. отрезок, соединяющий середины оснований, перпендикулярен оси $$X$$

(убедитесь!), искомая площадь равна
$$(m+n)(P+Q)/2,$$

где
$\frac{P}{Q}=\frac{m}{n},$ $$P^2-Q^2=4(b_1-b_2)=4(m+n)$$

Equinoxe · Сообщение **Equinoxe** » 10 июн 2011, 12:27

BSK писал(а):Source of the post
Вот всё решение

и - уравнения оснований трапеции
$P=\sqrt{a^2 + 4b_1}$ и $Q=\sqrt{a^2 + 4b_2}$ - это проекции оснований на ось
Т.к. отрезок, соединяющий середины оснований, перпендикулярен оси (убедитесь!), искомая площадь равна

где
$\frac{P}{Q}=\frac{m}{n},$

Вот теперь всё нормально

Таланов

Equinoxe писал(а):Source of the post
Вот теперь всё нормально

Ну и слава Богу. Разобрались.

yourdomain.com