Задачка с Белорусской олимпиады

Equinoxe · Сообщение **Equinoxe** » 10 июн 2011, 11:26

Таланов писал(а):Source of the post
Вы решили проще?

Ну, до этого момента да. Но я ведь так и не дождалась от Вас док-ва правильности решения, быть может как раз это место Вы докажете проще Это вроде как самая фишка задачи (ну, по крайней мере на мой взгляд)

Таланов

Equinoxe писал(а):Source of the post
я всего лишь хочу услышать от Вас один факт о параболах (кстати, меня удивило, что в учебниках и даже в википедии его нет в св-вах!), который доказывает правильность Вашего решения ^_^
Собственно, служащий док-вом того, что диагональ в Вашей трапеции делит отрезок, соединяющий середины, на m и n

Никаких фактов я не знаю. Задачу решал чисто по рабоче-крестьянски, исходя исключительно из элементарных знаний из алгебры и геометрии.

Equinoxe · Сообщение **Equinoxe** » 10 июн 2011, 11:32

Таланов писал(а):Source of the post
Equinoxe писал(а):Source of the post
я всего лишь хочу услышать от Вас один факт о параболах (кстати, меня удивило, что в учебниках и даже в википедии его нет в св-вах!), который доказывает правильность Вашего решения ^_^
Собственно, служащий док-вом того, что диагональ в Вашей трапеции делит отрезок, соединяющий середины, на m и n

Никаких фактов я не знаю. Задачу решал чисто по рабоче-крестьянски, исходя исключительно из элементарных знаний из алгебры и геометрии.

Ну, тогда Вам вероятно понравится этот легкодоказуемый в чем-то детсадовский факт:
Прямая, проходящая через точки (-a, a^2) и (b, b^2) пересекает ось ординат в точке ab

BSK · Сообщение **BSK** » 10 июн 2011, 11:33

Equinoxe писал(а):Source of the post Но я ведь так и не дождалась от Вас док-ва правильности решения, быть может как раз это место Вы докажете проще Это вроде как самая фишка задачи (ну, по крайней мере на мой взгляд)

Малая сторона $\frac{2nt}{\sqrt{m-n}}$ , большая - $\frac{2mt}{\sqrt{m-n}}$ , высота - $\frac{m+n}{t}$ , где $$t$$

определяется наклоном оснований.
Чем это не решение, чего ещё дожидаться?

Equinoxe · Сообщение **Equinoxe** » 10 июн 2011, 11:40

BSK писал(а):Source of the post
Equinoxe писал(а):Source of the post Но я ведь так и не дождалась от Вас док-ва правильности решения, быть может как раз это место Вы докажете проще Это вроде как самая фишка задачи (ну, по крайней мере на мой взгляд)

Малая сторона $\frac{2nt}{\sqrt{m-n}}$ , большая - $\frac{2mt}{\sqrt{m-n}}$ , высота - $\frac{m+n}{t}$ , где определяется наклоном оснований.
Чем это не решение, чего ещё дожидаться?

Ну, собственно, решение Таланова тоже решение, просто нужно было доказать, что оно подходит под « $$m$$

и

— расстояния от точки пересечения диагоналей этой трапеции до середин её оснований $$AD$$

и

соответственно»
А Вы почему-то упорно не хотите понимать меня, что недостаточно, чтобы высота была равна m+n
Я уже и не знаю, как по-другому это объяснить

Таланов

Equinoxe писал(а):Source of the post
Ну, собственно, решение Таланова тоже решение, просто нужно было доказать, что оно подходит под « и — расстояния от точки пересечения диагоналей этой трапеции до середин её оснований и соответственно»

Это же задано в условии задачи.

Equinoxe · Сообщение **Equinoxe** » 10 июн 2011, 11:46

Таланов писал(а):Source of the post
Equinoxe писал(а):Source of the post
Ну, собственно, решение Таланова тоже решение, просто нужно было доказать, что оно подходит под « и — расстояния от точки пересечения диагоналей этой трапеции до середин её оснований и соответственно»

Это же задано в условии задачи.

Правильно, это задано в условии задачи. Но только оттого, что это задано в условии это не становится верно для произвольной трапеции! А следовательно, решающий должен доказать, что его трапеция подходит под сиё условие.

Ну что непонятного?

BSK · Сообщение **BSK** » 10 июн 2011, 11:50

Equinoxe писал(а):Source of the post А Вы почему-то упорно не хотите понимать меня, что недостаточно, чтобы высота была равна m+n

Что именно недостаточно, кто Вам сказал, что что-то достаточно?
Он нашёл основания и высоту, этого достаточно.

Equinoxe писал(а):Source of the post Правильно, это задано в условии задачи. Но только оттого, что это задано в условии это не становится верно для произвольной трапеции! А следовательно, решающий должен доказать, что его трапеция подходит под сиё условие.

Ну что непонятного?

Если в условии будет сказано, что треугольник равнобедренный, Вы будете требовать, чтобы решающий доказал, что он рассматривает именно равнобедренный треугольник?

В условии рассматривается трапеция с заданными расстояниями, конкретная трапеция. Не требуется доказывать, что расстояния именно такие.

Equinoxe · Сообщение **Equinoxe** » 10 июн 2011, 11:50

BSK писал(а):Source of the post
Equinoxe писал(а):Source of the post А Вы почему-то упорно не хотите понимать меня, что недостаточно, чтобы высота была равна m+n
Что именно недостаточно, кто Вам сказал, что что-то достаточно?
Он нашёл основания и высоту, этого достаточно.

Возьмём произвольную трапецию с высотой = m+n, которую можно «вписать» в параболу. Подходит ли она под условие? Будет ли верным назвать ответом её площадь?

BSK · Сообщение **BSK** » 10 июн 2011, 11:54

Equinoxe писал(а):Source of the post Возьмём произвольную трапецию с высотой = m+n, которую можно «вписать» в параболу. Подходит ли она под условие?

Нет, конечно. Но решение нигде и не опирается на то, что отрезок соединяющий середину оснований, является высотой.

yourdomain.com