параметр

Doberman · Сообщение **Doberman** » 02 июн 2011, 07:57

Найти наименьшее значение выражения $$a^2+(b-1)^2$$

на множестве таких чисел $$a$$

и

, для которых уравнение $$||x-4|-2|-ax+(4a-b)=0$$

имеет ровно три различных корня.Указать при каких a и b достигается это наименьшее значение. Попробовал решить графически: $$||x-4|-2|=a(x-4)+b$$

. Слева получаем вот такую w., а справа семейство прямых. Но уравнение имеет $$3$$

корня во многих случаях расположения прямой. Поэтому пока не понимаю, как решить.Буду ждать помощи.

mihailm · Сообщение **mihailm** » 02 июн 2011, 08:21

Doberman писал(а):Source of the post
Найти ... для которых уравнение
...

что уравнение то?

Doberman · Сообщение **Doberman** » 02 июн 2011, 08:55

Поторопился, исправил.

BSK · Сообщение **BSK** » 02 июн 2011, 09:09

Doberman писал(а):Source of the post Но уравнение имеет корня во многих случаях расположения прямой.

Что особенного в положении прямой, когда имеется ровно три корня?

mihailm · Сообщение **mihailm** » 02 июн 2011, 09:14

График

нарисуйте

Doberman · Сообщение **Doberman** » 02 июн 2011, 09:30

нарисовал, в самом первом посте.

mihailm · Сообщение **mihailm** » 02 июн 2011, 10:41

Doberman писал(а):Source of the post
...
Но уравнение имеет корня во многих случаях расположения прямой
...

перечисляйте случаи когда три корня

Doberman · Сообщение **Doberman** » 02 июн 2011, 11:24

ответ бесконечно много, я думаю, не подойдёт, но другого у меня нет.Хотя есть, если прямая проходит через вершины ломаной, тогда почти всегда будет 3 корня. Так?

BSK · Сообщение **BSK** » 02 июн 2011, 11:29

Doberman писал(а):Source of the post Хотя есть, если прямая проходит через вершины ломаной, тогда почти всегда будет 3 корня. Так?

Если прямая не проходит ни через одну вершину ломаной, то может уравнение иметь ровно три корня?

Doberman · Сообщение **Doberman** » 02 июн 2011, 17:25

нет.

yourdomain.com