Накрылась квадратом 2 на 2.Equinoxe писал(а):Source of the post Поясните, пожалуйста, что Вы понимаете под «накрылись»
Сумма чисел на шахматной доске
Сумма чисел на шахматной доске
Последний раз редактировалось BSK 28 ноя 2019, 21:00, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Сумма чисел на шахматной доске
BSK писал(а):Source of the postНакрылась квадратом 2 на 2.Equinoxe писал(а):Source of the post Поясните, пожалуйста, что Вы понимаете под «накрылись»
Это-то я понимаю, я не понимаю, какими именно, почему поочередно и т.п. Я ведь не знаю, какие квадраты Вы рассматриваете
Зато я придумала новое док-во — индуктивное:
Для квадрата (n-2)x(n-2) доказана n-2, поставим его в угол, остальное покроем 2х2шками так, что угловая клеточка окажется непокрытой, а одна клеточка окажется на пересечении двух 2х2. Объединение этих 2х2шек не может быть больше 1 (т.к. сумма их сумм минус пересечение = 0+0-клеточка, что не может быть >= 1). Итого: +2 к большому квадрату. Получаем (n-2)+2=n.
Для 3х же доказать 3 совсем очевидно
Вот такой получается рисунок для 9х9:
![Изображение](http://dxdy.ru/math/61af2a614e0435cbea326af7cdc5e33782.png)
1 — большой квадрат 7x7. 2 — то, что заполняем 2х2. 3 — пересечение 2х2. 4 — пустая клеточка
Последний раз редактировалось Equinoxe 28 ноя 2019, 21:00, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Сумма чисел на шахматной доске
Equinoxe писал(а):Source of the postBSK писал(а):Source of the postНакрылась квадратом 2 на 2.Equinoxe писал(а):Source of the post Поясните, пожалуйста, что Вы понимаете под «накрылись»
Это-то я понимаю, я не понимаю, какими именно, почему поочередно и т.п. Я ведь не знаю, какие квадраты Вы рассматриваете
С верхнего левого угла укладывайте доску квадратами, не залезая ниже диагонали.
С нижнего правого угла укладывайте доску квадратами, не залезая выше диагонали.
Последний раз редактировалось BSK 28 ноя 2019, 21:00, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Сумма чисел на шахматной доске
Нашла ещё одно решение, по индукции.
Для
утверждение верно.
Пусть оно верно для![$$n=2k-1$$ $$n=2k-1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24n%3D2k-1%24%24)
Тогда на доске
отметим левый нижний квадрат ![$$2k\times2k$$ $$2k\times2k$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%242k%5Ctimes2k%24%24)
Сумма чисел в нём равна нулю.
Теперь бросим взгляд на оставшиеся клетки - все они, кроме двух угловых, представляют из себя "разницу" между квадратом
и квадратом
, значит, по предположению индукции, сумма не будет превышать
плюс ещё две угловые клетки - итого ![$$2k+1$$ $$2k+1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%242k%2B1%24%24)
Я права?
Для
Пусть оно верно для
Тогда на доске
Сумма чисел в нём равна нулю.
Теперь бросим взгляд на оставшиеся клетки - все они, кроме двух угловых, представляют из себя "разницу" между квадратом
Я права?
Последний раз редактировалось Xenia1996 28 ноя 2019, 21:00, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: Bing [Bot] и 6 гостей