Элементарный вопрос по элементарной комбинаторике

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 13 май 2011, 18:42

Сколько существует трёхэлементных подмножеств множества $\{1, 2, 3, \dots , 3000\}$ , сумма элементов которых кратна трём?

VAL · Сообщение **VAL** » 13 май 2011, 19:23

Xenia1996 писал(а):Source of the post
Сколько существует трёхэлементных подмножеств множества $\{1, 2, 3, \dots , 3000\}$ , сумма элементов которых кратна трём?

Сумма трёх чисел делится на 3, когда либо все три числа имеют одинаковые остатки по модулю 3, либо все три остатка различны.
Таким образом, искомые подмножества имеют вид $\{3k_1, 3k_2, 3k_3\}$ , либо $\{3k_1+1, 3k_2+1, 3k_3+1\}$ , либо $\{3k_1+2, 3k_2+2, 3k_3+2\}$ , либо $\{3k_1, 3k_2+1, 3k_3+2\}$ .
В первых трёх случаях имеем по $\binom{1000}{3}$ подмножеств, в последнем - . Всего выходит 1498501000.
Но правильный ответ, почему-то, равен 156829490

"Правильный" ответ - неправильный, а "неправильный" - правильный.

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 13 май 2011, 19:28

VAL писал(а):Source of the post
"Правильный" ответ - неправильный, а "неправильный" - правильный.

Вот ~~сижу~~ присела тут, пытаясь разгадать, каким образом они пришли к ответу, ошибочно называемому ими правильным.
А Вам - спасибо!

VAL · Сообщение **VAL** » 13 май 2011, 19:42

Xenia1996 писал(а):Source of the post
VAL писал(а):Source of the post
"Правильный" ответ - неправильный, а "неправильный" - правильный.

Вот ~~сижу~~ присела тут, пытаясь разгадать, каким образом они пришли к ответу, ошибочно называемому ими правильным.
А Вам - спасибо!

Я тоже сделал такую попытку Но пока ничего не придумал.

Katia88 · Сообщение **Katia88** » 13 май 2011, 20:36

помогите пожалуйста!
Сколько имеется четырехзначных чисел у которых каждая следующая цифра меньше цифры предыдущей

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 13 май 2011, 21:10

Katia88 писал(а):Source of the post
помогите пожалуйста!
Сколько имеется четырехзначных чисел у которых каждая следующая цифра меньше цифры предыдущей

У меня 210 вышло.

Karidat-Merkader

Katia88 писал(а):Source of the post
помогите пожалуйста!
Сколько имеется четырехзначных чисел у которых каждая следующая цифра меньше цифры предыдущей

возможно, 210?

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 13 май 2011, 21:16

Karidat-Merkader писал(а):Source of the post
Katia88 писал(а):Source of the post
помогите пожалуйста!
Сколько имеется четырехзначных чисел у которых каждая следующая цифра меньше цифры предыдущей

возможно, 147?

Не думаю.
$\binom{10}{4}=210$

w0robey · Сообщение **w0robey** » 14 май 2011, 20:22

Xenia1996, первую цифру можно выбрать не десятью способами, а семью (с 2, 1, 0 не начинается). И почему берём бином?

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 14 май 2011, 20:26

w0robey писал(а):Source of the post
Xenia1996, первую цифру можно выбрать не десятью способами, а семью (с 2, 1, 0 не начинается). И почему берём бином?

А никто и не говорит про первую цифру.
Бином берём потому, что цифры, расположенные в убывающем порядке - это ни что иное, как "места" на шкале от 0 до 9. Надо выбрать 4 места из 10. Вот это и есть "бином".

yourdomain.com