Нормальное распределение

mat-maniak · Сообщение **mat-maniak** » 14 май 2011, 12:04

Есть задача:

Маршрут разбит на 900 участков. Погрешность измерений длины каждого из них распределена по нормальному закону с нулевым средним и стандартным отклонением 5 метров. Найти, в каких пределах лежит суммарная погрешность с вероятностью 0.95.

Вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины X от ее
математического ожидания меньше некоторого малого положительного числа δ равна

$P(|X-m|<\delta)=2\Phi(\frac {\delta} {\sigma})$ , где $\Phi(x)$ -интегральная функция Лапласа.

По условию задачи $2\Phi(\frac {\delta} {5})=0.95$

По таблице значений интегральной функции Лапласа находим, что
$\Phi(\frac {\delta} {5})=0.475;$
$\frac {\delta} {5}=1.96;$
$\delta=9.8;$

Это я нашел значение для одного участка.
Как мне теперь найти значение для всего маршрута ? То есть для 900 участков.
Может быть, это будет произведение 900*9.8 ?

Спасибо.

Ian · Сообщение **Ian** » 14 май 2011, 12:16

mat-maniak писал(а):Source of the post для 900 участков.
Может быть, это будет произведение 900*9.8 ?

По закону сложения дисперсий это будет 30*9,8

mat-maniak · Сообщение **mat-maniak** » 14 май 2011, 13:02

Ian писал(а):Source of the post
mat-maniak писал(а):Source of the post для 900 участков.
Может быть, это будет произведение 900*9.8 ?
По закону сложения дисперсий это будет 30*9,8

Спасибо большое! Ответ сошелся.
А где можно подробнее узнать о законе сложения дисперсий ?

Ian · Сообщение **Ian** » 14 май 2011, 13:09

mat-maniak писал(а):Source of the post
А где можно подробнее узнать о законе сложения дисперсий ?

Мм, везде! Дисперсия суммы независимых равна сумме дисперсий, т.е дисперсия Вашей суммы 900*25, теперь находим СКО суммы, далее как у Вас

mat-maniak · Сообщение **mat-maniak** » 14 май 2011, 13:21

спасибо !

yourdomain.com