преобразование выражения

tata00tata · Сообщение **tata00tata** » 08 май 2011, 21:45

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста существует ли такое равенство

$\frac {lnt} {t}=\frac {1} {e}$

где t - любое число

и если существует то как его доказать??

DmitriyM · Сообщение **DmitriyM** » 08 май 2011, 21:49

не существует, тк знаменатель обгоняте числитель при стремлении аргумента к бесконечности

mihailm · Сообщение **mihailm** » 09 май 2011, 06:59

е подойдет
просто подставить и все доказательство

tata00tata · Сообщение **tata00tata** » 09 май 2011, 15:07

спасибо за ответы, но вот почему возник вопрос: при решении системы уравнений с параметром у меня ответ немного не совпадает с ответом учебника, не пойму почему у них такой ответ? подскажите пожалуйста

venja · Сообщение **venja** » 09 май 2011, 18:50

У Вас в ответе граница для а зависит от какого-то у. Очевидно, такого быть не должно.

У меня получилось как в учебнике, но дополнительно a>1.

Задача легко сводится к такой: найти все положительные а, при которых уравнение

$$ a^x=x $$

имеет единственное решение.

Из геометрических картинок видно, что граничное значение а - то, при котором прямая y=x является касательной (в некоторой точке) к графику функции $$ y=a^x $$

.

Из этого условия получается система на а и х0 - координату точки касания.

yourdomain.com