Задача от Димона

DmitriyM · Сообщение **DmitriyM** » 05 май 2011, 19:41

Вот придумал задачку
Доказать, что $$f(x)$$

не выражается в элементарных функциях, если
$f(f(x))=\frac{1}{x}$ и действует из $$R$$

в

zhekas · Сообщение **zhekas** » 05 май 2011, 20:32

DmitriyM писал(а):Source of the post
Вот придумал задачку
Доказать, что не выражается в элементарных функциях, если
$f(f(x))=\frac{1}{x}$ и действует из в

Если функция действует из $$R$$

в

, то есть она определена в любой точке.

Ho так как $f(f(x))=\frac{1}{x}$

Это означает что функция не определена в точке $$f(0)$$

противоречие

DmitriyM · Сообщение **DmitriyM** » 05 май 2011, 20:36

ладно-пусть будут выколотые точки

Ian · Сообщение **Ian** » 05 май 2011, 22:08

Чтобы поточнее назвать - задача IMO-1990, в полете отразившаяся от Ксении и пару раз от форума dxdy и вот она в руках Димона. Вопрос такой: Димон, a какие неэлементарные функции Вы знаете? Чтобы понимать задачу...

DmitriyM · Сообщение **DmitriyM** » 05 май 2011, 22:56

неберущиеся интегралы;
решения трансцендентных уравнений, не выражающиеся в элементарных функциях;
решения дифференциальных уравнений, не выражающиеся в элементарных функциях;
ряды, не сходящиеся к элементарным функциям;
математическое выражение свойств чисел;
необходимость задания функции c необычными свойствами.

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 06 май 2011, 06:38

[url=http://dxdy.ru/topic43446.html]http://dxdy.ru/topic43446.html[/url]
Поиск по формулам рулит!

yourdomain.com