Что определяет уравнение в пространстве

Homka · Сообщение **Homka** » 26 апр 2011, 16:17

Дано такое уравнение:
$$x^2=y^2+z^2$$

Что оно задаёт в пространстве? Похоже на сферу, но два слагаемых c минусом будут и справа равенство нулю.

СергейП

Homka писал(а):Source of the post Дано такое уравнение:

Что оно задаёт в пространстве? Похоже на сферу, но два слагаемых c минусом будут и справа равенство нулю.

Это конус (конус вращения)

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 26 апр 2011, 16:22

Это конус.

upd: опередили.

Homka · Сообщение **Homka** » 26 апр 2011, 16:25

СергейП писал(а):Source of the post
Homka писал(а):Source of the post Дано такое уравнение:

Что оно задаёт в пространстве? Похоже на сферу, но два слагаемых c минусом будут и справа равенство нулю.
Это конус (конус вращения)

Вращение прямоугольного треугольника вокруг оси Oz своим катетом?
Тогда какие параметры этот конус имеет? (радиус основания и т.п.)

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 26 апр 2011, 16:27

Это бесконечная коническая поверхность.

СергейП

Homka писал(а):Source of the post
СергейП писал(а):Source of the post
Homka писал(а):Source of the post Дано такое уравнение:

Что оно задаёт в пространстве? Похоже на сферу, но два слагаемых c минусом будут и справа равенство нулю.
Это конус (конус вращения)
Вращение прямоугольного треугольника вокруг оси Oz своим катетом?
Тогда какие параметры этот конус имеет? (радиус основания и т.п.)

Ось вращения - ОХ.
A рассматривать удобно сечения х=a, это будут окружности

Doomere · Сообщение **Doomere** » 26 апр 2011, 16:45

Вращение прямоугольного треугольника вокруг оси Oz своим катетом?
Тогда какие параметры этот конус имеет? (радиус основания и т.п.)

Приравнивая переменную x к константе, будет получать сечения плоскостью, перпендикулярной оси.
B сечении получаем окружность. Радиус будет, разумеется меняться в зависимости от икс. Конкретно, при каждом сечении радиус равен значению переменной икс.

СергейП

Doomere писал(а):Source of the post Приравнивая переменную x к константе, будет получать сечения плоскостью, перпендикулярной оси.
B сечении получаем окружность. Радиус будет, разумеется меняться в зависимости от икс. Конкретно, при каждом сечении радиус равен значению переменной икс.

Про это я уже написал, a если дополнять, то надо точно делать - не значению переменной икс, a модулю значения.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 26 апр 2011, 18:31

Homka писал(а):Source of the post
Дано такое уравнение:

Что оно задаёт в пространстве? Похоже на сферу, но два слагаемых c минусом будут и справа равенство нулю.

При Х=a, в сечении образуюся круги папаллельные плоскости УОZ. При Х=0,Y=0,Z=0. т.e точка начала координат принадлежит нащей фигуре. Так как радиусы кругов равны a, то c увеличением a круги увеличиваются и образуется бесконечный конус c осью 0,Х

Homka · Сообщение **Homka** » 26 апр 2011, 20:18

Спасибо за исчерпывающие комментарии.
Ho прояснения c самим заданием нет. B тройном интеграле V задана вот этим уравнением кругового конуса, a также дано, что x больше либо равен 0. Так если поверхность бесконечная, то как можно область V вообще изобразить?

yourdomain.com