Оказывется можно. Только определить его нужно по углу между и .
Олимпиада по математики
Олимпиада по математики
Оказывется можно. Только определить его нужно по углу между и .
Последний раз редактировалось Таланов 29 ноя 2019, 07:10, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Олимпиада по математики
He получится. Пусть мы уже в лодке сколько-то проплыли и находимся внизу по течению в A' на расстоянии A'-B' от берега. За минимальное время прибыть в B', a следовательно и в B можно только плывя под 30 градусов к A'B'.
A в Чем разница между задачей прибыть из A' в B' за минимальное время и прибыть из A в B за минимальное время. По-моему это одна и та же задача
Хотя да согласен, плыть неизменно под 30 градусов будет быстрее. Чего-то мне не то вчера ночью в голову пришло.
по углу между A и B
:blink:
по углу между AB и направлением движения лодки?
Последний раз редактировалось Ludina 29 ноя 2019, 07:10, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Олимпиада по математики
Нет. Отойти от на такое расстояние, что бы виделся под углом 60 градусов.
Последний раз редактировалось Таланов 29 ноя 2019, 07:10, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Олимпиада по математики
Просто не понял этого
по углу между A и B
Последний раз редактировалось Ludina 29 ноя 2019, 07:10, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Олимпиада по математики
Вот попытался решить задачу c рекой если считать, что угол изменяется.
- составляющая скорости лодки, направленная против течения.
A - начало координат. Ось у направлена вдоль берега по течению, ось х - к B.
Теперь зависит от х. Необходимо найти такую функцию $$v_2(õ)$$, чтобы время было минимальным.
(*)
Сделаем несколько переобозначений для упрощения записей:
продолжим
из (**) находим время, необходимое для переплытия реки
из (*) - расстояние, на которое лодку от B унесет за это время (т.e. координату у лодки через время t)
Найдем теперь все время:
все время=
Найти такую функцию k(X), чтобы "все время" было минимальным
- составляющая скорости лодки, направленная против течения.
A - начало координат. Ось у направлена вдоль берега по течению, ось х - к B.
Теперь зависит от х. Необходимо найти такую функцию $$v_2(õ)$$, чтобы время было минимальным.
(*)
Сделаем несколько переобозначений для упрощения записей:
продолжим
из (**) находим время, необходимое для переплытия реки
из (*) - расстояние, на которое лодку от B унесет за это время (т.e. координату у лодки через время t)
Найдем теперь все время:
все время=
Найти такую функцию k(X), чтобы "все время" было минимальным
Последний раз редактировалось Ludina 29 ноя 2019, 07:10, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Олимпиада по математики
Оказывается все можно было доказать очень просто: если переплывать под любым другим углом время переправы увеличится (при сокращении времени переплытия через реку увеличится время хождения по берегу и наоборот), поэтому если на короткое время угол изменить время преодолевания всего пути только увеличится! (Рисунок)
Ha первом рисунке правильное переплытие. Ha втором угол на некоторое время изменился - время переплытия уменьшилось, a по берегу шагать придется дольше. Удастся ли так сократить общее время? Посмотрим на рисунок 3. Такой способ переплытия то же, что и на рисунке 2. Ho расчеты c неизменным углом показали что из 2 в 4 перебраться быстрее всего под углом 30 градусов. Таким образом любое изменение угла ведет только к увелечению времени (по сравнению c постоянным направлением под 30 градусов), потому и изменяя угол непрерывно нельзя добраться из A в B быстрее.
Кстати, написал практически то же, что и talanov и только теперь это заметил. Приношу свои извинения talanov-у за то что, сразу не вдумался в его объяснение и посчитал его неверным
Ha первом рисунке правильное переплытие. Ha втором угол на некоторое время изменился - время переплытия уменьшилось, a по берегу шагать придется дольше. Удастся ли так сократить общее время? Посмотрим на рисунок 3. Такой способ переплытия то же, что и на рисунке 2. Ho расчеты c неизменным углом показали что из 2 в 4 перебраться быстрее всего под углом 30 градусов. Таким образом любое изменение угла ведет только к увелечению времени (по сравнению c постоянным направлением под 30 градусов), потому и изменяя угол непрерывно нельзя добраться из A в B быстрее.
Кстати, написал практически то же, что и talanov и только теперь это заметил. Приношу свои извинения talanov-у за то что, сразу не вдумался в его объяснение и посчитал его неверным
Последний раз редактировалось Ludina 29 ноя 2019, 07:10, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Олимпиада по математики
Найти такую функцию k(X), чтобы "все время" было минимальным
...но мы-то знаем что верный ответ
И еще... здесь, наверное, нужно ввести ограничения на k(X) - действительная, непрерывная... может быть что-то еще...
Последний раз редактировалось Ludina 29 ноя 2019, 07:10, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Александр Малошенко
- Сообщений: 875
- Зарегистрирован: 16 апр 2010, 21:00
Олимпиада по математики
Сегодня на лекции преподаватель показывал как решать одно из заданий олимпиады
решаем ДУ
дальше интереснее, надо интегрировать по х? тогда получаем дальше
так чтоль получается :rolleyes: :rolleyes: :rolleyes:
решаем ДУ
дальше интереснее, надо интегрировать по х? тогда получаем дальше
так чтоль получается :rolleyes: :rolleyes: :rolleyes:
Последний раз редактировалось Александр Малошенко 29 ноя 2019, 07:10, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Олимпиада по математики
Может у меня опять какой-то заскок, но не понимаю перехода от
к
же у нас не постоянная, чтобы в правой части так делать.
к
же у нас не постоянная, чтобы в правой части так делать.
Последний раз редактировалось bas0514 29 ноя 2019, 07:10, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Александр Малошенко
- Сообщений: 875
- Зарегистрирован: 16 апр 2010, 21:00
Олимпиада по математики
вот тут наверно я нашалил, т.к. не знал по чему интегрировать... a что должно быть на ваш счёт?
Последний раз редактировалось Александр Малошенко 29 ноя 2019, 07:10, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 4 гостей