Олимпиада по математики

Ludina · Сообщение **Ludina** » 18 апр 2011, 17:56

vvvv, этот путь следует пройти по берегу. Просто подсчитайте время, необходимое для перемещения по данной траектории и траектории, предложенной Вами.

vvvv · Сообщение **vvvv** » 18 апр 2011, 18:42

Ludina писал(а):Source of the post
vvvv, этот путь следует пройти по берегу. Просто подсчитайте время, необходимое для перемещения по данной траектории и траектории, предложенной Вами.

Да, корень из трех меньше двух
И можно сначала этот путь пройти.

vvvv · Сообщение **vvvv** » 18 апр 2011, 19:15

vvvv писал(а):Source of the post
Ludina писал(а):Source of the post
vvvv, этот путь следует пройти по берегу. Просто подсчитайте время, необходимое для перемещения по данной траектории и траектории, предложенной Вами.

Да, корень из трех меньше двух
И можно сначала этот путь пройти.

Понадеялся на здравый смысл, поленился составить соответствующую функцию и исследовать на экстрему.Сейчас же, приняв ширину реки за 1, получил такое же уравнение как talanov

vvvv · Сообщение **vvvv** » 18 апр 2011, 19:28

Таланов

vvvv писал(а):Source of the post
И можно сначала этот путь пройти.

Сначала никак нельзя. Только после переплыва.

vvvv · Сообщение **vvvv** » 19 апр 2011, 17:06

Таланов писал(а):Source of the post
vvvv писал(а):Source of the post
И можно сначала этот путь пройти.

Сначала никак нельзя. Только после переплыва.

Почему? Весь путь состоит из суммы 2-х отрезков. От перестановки сумма не изменится.
Сначала против течения, a затем по реке и попадем прямо в B

Ludina · Сообщение **Ludina** » 19 апр 2011, 20:09

Конечно же сначала можно нужный путь пройти по берегу. Ho это ничего не меняет. B этой задаче главным было - указать угол, под которым следует плыть.
И еще... мне только что пришла в голову такая мысль (просто пришла в голову когда писал 3 предыдущие предложения): что если угол между направлением движения лодки и течением будет изменяться? может быть можно перебраться из A в B быстрее?

Таланов

Ludina писал(а):Source of the post
Конечно же сначала можно нужный путь пройти по берегу.

Нельзя, потому что мы не знаем какой путь нужно пройти.

vvvv писал(а):Source of the post
Сначала против течения, a затем по реке и попадем прямо в B

Сначала плыть под нужным углом, затем от той точки куда снесёт течением дойти до B.

Таланов

Ludina писал(а):Source of the post
B этой задаче главным было - указать угол, под которым следует плыть.

Указать маршрут.

Ludina писал(а):Source of the post
И еще... мне только что пришла в голову такая мысль (просто пришла в голову когда писал 3 предыдущие предложения): что если угол между направлением движения лодки и течением будет изменяться? может быть можно перебраться из A в B быстрее?

He получится. Пусть мы уже в лодке сколько-то проплыли и находимся внизу по течению в $$A'$$

на расстоянии $$A'-B'$$

от берега. За минимальное время прибыть в $$B'$$

, a следовательно и в $$B$$

можно только плывя под 30 градусов к $$A'B'$$

.

Ludina · Сообщение **Ludina** » 20 апр 2011, 06:53

Нельзя, потому что мы не знаем какой путь нужно пройти.

но за это время лодку отнесет на расстояние $(v-v_2)\frac{l}{v_1}$

т.e. при угле 30 градусов между AB и направлением движения лодки получается так $(1-sin30)\frac{l}{cos30}$
знаем ширину реки, значит знаем и расстояние, которое нужно пройти. Хотя да, ширины реки мы не знаем.

Указать маршрут.

если угол не изменяется достаточно указать только его.

yourdomain.com