ранг (A + A^T)

Vector · Сообщение **Vector** » 07 апр 2011, 23:16

Если A несимметричная матрица единичного ранга. To является ли несимметричность необходимым и достаточным условием, что матрица B = A + A^T имеет ранг 2? Ведь получается, что ранг B не может быть более 2 и менее 1. Ранг будет 1, только если матрица симметричная?

Спасибо.

jmhan · Сообщение **jmhan** » 08 апр 2011, 06:10

Несимметричнсть необходима, но вот достаточность вызывает у меня сомнения...

Vector · Сообщение **Vector** » 09 апр 2011, 09:06

jmhan писал(а):Source of the post
Несимметричнсть необходима, но вот достаточность вызывает у меня сомнения...

Интересно, как это доказать можно? Если рассмотреть матрицу ( A + A^T)* (A + A^T)^T, то ee ранг не будет больше двух, при этом она раскладывается в сумму таких же двух несимметричных матриц и двух симметричных, подобных матриц. Маткад символьно считает, что ранг 2.

A как доказывается, что rank(A*A^T) = rank(A), может тут как-то также?

YURI · Сообщение **YURI** » 09 апр 2011, 13:22

Vector писал(а):Source of the post A как доказывается, что rank(A*A^T) = rank(A), может тут как-то также?

Скорее $\operatorname{rk}(AA^{T})\le\operatorname{rk} A.$

Vector · Сообщение **Vector** » 09 апр 2011, 14:42

YURI писал(а):Source of the post
Vector писал(а):Source of the post A как доказывается, что rank(A*A^T) = rank(A), может тут как-то также?

Скорее $\operatorname{rk}(AA^{T})\le\operatorname{rk} A.$

Я знаю, что $\operatorname{rk}(AB)\le\operatorname min({rk} A, {rk} B).$
A вот например при SVD разложении, где ищутся собственные числа $AA^{T}$ , считают что ранги матриц $AA^{T}$ и $$A$$

равны, иначе сингулярные числа матрицы $$A$$

нельзя бы было найти как корень из собственных матрицы $AA^{T}$ .
Я не прав?

yourdomain.com

ранг (A + A^T)

ранг (A + A^T)

ранг (A + A^T)

ранг (A + A^T)

ранг (A + A^T)

ранг (A + A^T)

Кто сейчас на форуме