Решение системы

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 09 апр 2011, 11:55

Здравствуйте, мне нужно решить такую систему
$\displaystyle dx_1^2+ax_2^2+bx_2+ex_1+fx_1x_2+c=0\\ d_1x_1^2+a_1x_2^2+b_1x_2+e_1x_1+f_1x_1x_2+c_1=0$
ee нужно решить в общем виде, может где нибудь это уже рассматривалось?
спасибо

Arzamasskiy · Сообщение **Arzamasskiy** » 09 апр 2011, 12:04

Я бы попробовал выделять полные квадраты из уравнений.
Чтобы получилась система

$\alpha (x_1+x_2)^2+\beta(x_1+y)^2+\gamma(x_2+z)^2+\alpha_1x_1x_2+\beta_1x_1+\gamma_1x_2+C_1=0$
$\alpha (x_1+x_2)^2+\beta(x_1+y)^2+\gamma(x_2+z)^2+\alpha_2x_1x_2+\beta_2x_1+\gamma_2x_2+C_2=0$

A потом надо вычесть из одного уравнения другое.

mihailm · Сообщение **mihailm** » 09 апр 2011, 12:05

квадратные же уравнения
выразить подставить получится в итоге уравнение четвертой степени

Чуть проще:
избавиться от квадрата в любом из уравнений выразить подставить, опять получится уравнение 4-й степени)

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 09 апр 2011, 12:21

Можно попробовать так: линейной заменой переменных привести первое уравнение к виду $$x^2+y^2=a^2$$

, и, потом например, сделать замену $$x=a cos t, y=a sin t$$

. Если

, то подойдут гиперболические функции.

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 09 апр 2011, 13:56

спасибо, сейчас попробую
у меня возник вопрос, не по этой теме,но все равно
мне нужно продемонстрировать скорость сходимости одного метода решения уравнения , на примере вычисления корня я беру корень из 3245498341653 у меня метод находит этот корень всего за 2!!! итерации c точностью 0.00000001,причем находит правильно,хотя на метод Ньютона требуется 24 итерации,это нормально?

venja · Сообщение **venja** » 09 апр 2011, 14:50

попробуйте сменить начальное приближение или под корнем смените число

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 09 апр 2011, 15:07

ну начальное приближение я взял 4
так это нормально или нет?

yourdomain.com