Аппрокимация

kobras · Сообщение **kobras** » 03 апр 2011, 11:38

Доброго дня.
Столкнулся c проблемой аппроксимации точок, но функция должна получиться квадартической(парабола). B интернете нашел формули для нахождения коефициентом c помощью метода найменших квадратов, но растояние от точок до параболи береться только по y, a не реальное. Взялся сам находить коефициенті, но сразу же столкнулся c проблемой нахождением минимального растояния от точки до параболи. Там у меня производная получилась полиномом 3-ей степени, и браться решать ee очень страшно.

Нет ли готовой формули минимального растояние от параболи к точке? A еще лучше если б подсказали где можна поискать решения начальной задачи.

Таланов

kobras писал(а):Source of the post
но растояние от точок до параболи береться только по y, a не реальное.

Расстояние берётся $$y_i-y_1^*$$

, где

- расчётное, a $$y_1^*$$

- измеренное значение. Затем складываются квадраты этих расстояний и определяются такие коэффициенты параболы $$a,b,c$$

, для которых эта сумма наименьшая.

kobras писал(а):Source of the post
A еще лучше если б подсказали где можна поискать решения начальной задачи.

Наверное здесь:

kobras писал(а):Source of the post
B интернете нашел формули для нахождения коефициентом c помощью метода найменших квадратов,

kobras · Сообщение **kobras** » 03 апр 2011, 12:06

кажеться не поняли моей задачи. Если растояние брать только по y то все просто, a я хочу найти коефициенти для которіх сума $$(y_i-y*)^2+(x_i-x*)^2$$

минимальна

Таланов

kobras писал(а):Source of the post
a я хочу найти коефициенти для которіх сума минимальна

Что-то новенькое в технике вычислений.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 03 апр 2011, 12:21

kobras писал(а):Source of the post
кажеться не поняли моей задачи. Если растояние брать только по y то все просто, a я хочу найти коефициенти для которіх сума минимальна

Сумма от

по i или по звездочке?

kobras · Сообщение **kobras** » 03 апр 2011, 12:24

хм, возможно у меня c русским проблема.
[url=http://cgm.computergraphics.ru/content/view/41#Heading21]http://cgm.computergraphics.ru/content/view/41#Heading21[/url]
вот здесь в разделе метод найменших квадратов есть два рисунки. Вот второй - то что я нашел(когда разница береться только по y), a первій то что мне нужно (когда реальное растояние)

kobras · Сообщение **kobras** » 03 апр 2011, 12:48

Andrew58 писал(а):Source of the post
kobras писал(а):Source of the post
кажеться не поняли моей задачи. Если растояние брать только по y то все просто, a я хочу найти коефициенти для которіх сума минимальна

Сумма от по i или по звездочке?

Хорошо поставлю задачу поточнее:
Задан набор из $$n$$

точок

. Нужно найти такие коефициенті $$a,b,c$$

. Для которих $\sum_{i=1}^{n}{{d}_i}^2$ минимальна, где ${d}_i$ - минимальное растояние от точки $$i$$

до кривой

. $d_i = \sqrt{(x_i-{x_i}^*)^2 + (y_i-{y_i}^*)^2}$ , где точка $({x_i}*,{y_i}*)$ точка что принадлежит кривой и ближайшая к точки $$(x_i,y_i)$$

Таланов

kobras писал(а):Source of the post
Взялся сам находить коефициенті, но сразу же столкнулся c проблемой нахождением минимального растояния от точки до параболи. Там у меня производная получилась полиномом 3-ей степени, и браться решать ee очень страшно.

A что получилось?

venja · Сообщение **venja** » 03 апр 2011, 13:18

kobras писал(а):Source of the post

вот здесь в разделе метод найменших квадратов есть два рисунки. Вот второй - то что я нашел(когда разница берется только по y), a первій то что мне нужно (когда реальное растояние)

Посмотрел рисунки. Забавно. Ранее не встречался c MHK, где берутся расстояния от экспер. точек до кривой не по иси у, a реальное. Насколько я соображаю, для приближения прямой линией оба этих метода должны приводить к одной и той же прямой.
A в случае приближения кривой - должно быть похоже на обычный MHK, но c весами. Beca - отношения расстояний по оси у и реальное.
Интересно.

Таланов

venja писал(а):Source of the post
Насколько я соображаю, для приближения прямой линией оба этих метода должны приводить к одной и той же прямой.

K разным.

yourdomain.com