Тригонометрическая формула Виета

kiselsanya · Сообщение **kiselsanya** » 26 мар 2011, 05:32

Ha Википедии изложен один из способов решения уравнения x^3+ax^2+bx+c=0, называется Тригонометрическая формула Виета [url=http://ru.wikipedia.org/wiki/Тригонометрич...я_формула_Виета]http://ru.wikipedia.org/wiki/Тригон\xD0...ла_Виета[/url]. Меня интересует, как вывести эту формулу. Для s>0 и s=0 я это сделал(могу написать, если потребуется), a вот для s<0 никак(там через гиперболические функции). Подскажите, пожалуйста!

Ian · Сообщение **Ian** » 26 мар 2011, 09:54

Недавно этот раздел по ссылке появился, еще год назад помню все это самому приходилось выводить. Наверное Вы так же делали - переход к приведенному уравнению, и далее нормировкой переменных и уравнения приблизить к формуле $\cos 3t=4\cos^3t-3\cos t$ это возможно при S>0, случай трех действительных корней. Геометрически - три корня являются проекциями на ось х вершин правильного треугольника c центром $-\frac a3$ (не зависящим от остальных коэффициентов уравнения), радиусом описанной окружности $2\sqrt Q$ (не зависящим от свободного члена c, лишь бы он был таков, что все три корня действительны) и углом поворота вокруг центра на угол $0\leq\phi\leq\frac{\pi}3$ . Отсюда получается обобщение "метода Горелова" нахождения экстремумов симметрических функций трех переменных.Там он находится для случая заведомо положительных переменных, и чтобы функция была линейна или хотя бы формально монотонна по $\cos\phi$ (a в предельных значениях этого косинуса (1 и 0,5) либо два корня совпадут, либо один обратится в 0), нам же достаточно, чтобы экстремумы по $\phi$ были находимы явно, и это может давать нетривиальные ответы. Обсудим как-нить

При S<0 найдите выражение $$ch 3t$$

через

и аналогично.

kiselsanya · Сообщение **kiselsanya** » 27 мар 2011, 11:11

Спасибо за участие! Буду пробовать! Как закончу, напишу доказательство полностью,обсудим!

yourdomain.com