Решить уравнение

aidar2011 · Сообщение **aidar2011** » 17 мар 2011, 20:01

забыл как делается, помогите вспомнить.

Решить уравнение:
2x³ - x² -8x + 4= 0

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 17 мар 2011, 20:08

aidar2011 писал(а):Source of the post
забыл как делается, помогите вспомнить.

Решить уравнение:
2x³ - x² -8x + 4= 0

2x³ - x² -8x + 4=x²(2x-1)-4(2x-1)

Doberman · Сообщение **Doberman** » 17 мар 2011, 20:09

2x(x^2-4)-(x^2-4)=0
(x^2-4)(2x-1)=0
(x-2)(x+2)(2x-1)=0

aidar2011 · Сообщение **aidar2011** » 17 мар 2011, 20:14

Спасибо

He понял =(.
Цитата(Aidar @ 17.3.2011, 22:01) *

2x3 - x2 -8x + 4=x2(2x-1)-4(2x-1)так правильно или ?:

или так 2x(x^2-4)-(x^2-4)=0
(x^2-4)(2x-1)=0
(x-2)(x+2)(2x-1)=0 ?

и откуда (x^2-4) взяли ?

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 17 мар 2011, 20:42

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 17 мар 2011, 21:21

aidar2011 писал(а):Source of the post
He понял =(.
2x3 - x2 -8x + 4=x2(2x-1)-4(2x-1)так правильно или ?:

или так 2x(x^2-4)-(x^2-4)=0
(x^2-4)(2x-1)=0
(x-2)(x+2)(2x-1)=0 ?

и откуда (x^2-4) взяли ?

И так, и так.
Я просто не дописал, думал хватит этого намёка:
2x³ - x² -8x + 4=x²(2x-1)-4(2x-1)
Далее - выносим (2x-1) за скобки: (x²-4)(2x-1)=0.
Разлагаем разность квадратов: (x+2)(x-2)(2x-1)=0.
Приравниваем каждую скобку к 0 и находим 3 корня.

kiselsanya · Сообщение **kiselsanya** » 26 мар 2011, 05:27

Это довольно простой пример. Бывают кубические уравнения, которые не получится разложить на множители. B таком случае удобнее всегго применять следствие из теоремы Безу.

yourdomain.com