Кратное.

[Superboy]

M	Как оформлять формулы.

A	Как оформлять формулы.

Добрый день.

При каких целых значениях k выражение кратно 480?

(извините не совсем понимаю как тут степень писать)

Если разложить, то получаем произведение 5-ти последовательных чисел. B голову приходит что

при k=6, 8, 10, ... (четные) выражение кратно 480. вроде так. A как это записакть и обьяснить. что то не соображу :whistle:

[Ian]

Равносильный вопрос o делимости этого число на 32, так как на 3 и 5 оно делится всегда
Рассмотрите разные остатки от деления k на 16. Например при k=17 оно тоже делится на 32. Причина в том что рядом 16

[Superboy]

Непонятно!
Это что 15 остатков рассмотреть что-ли?

[Ian]

Source of the post
Непонятно!
Это что 15 остатков рассмотреть что-ли?

Их 16, извиняюсь за грустную новость

[Superboy]

всё как-то тут проще чувствую)))

[Ian]

Из 16 остатков 8 запрещены, в том числе четные остатки 4 и 12, a 8 разрешены, в том числе нечетные остатки 1 и 15. Ну, сделайте проще :no:

[Superboy]

A вообще почему 16? и 32 ?

[Ian]

Source of the post
A вообще почему 32 ?

Потому что писал:480=3*5*32

Source of the post
A вообще почему 16?

Если будете смотреть таблицу остатков на 32, как тут вообще положено, увидите, что она повторяется через 16

A вообще почему Вы только в этой теме задаете свои почему? столь же уместны они будут в любой теме этого форума, вот уж озадачится народ

[Superboy]

Я не понимаю как c остатками работать)
Почему вы собственно раскладываете 480 на 3, 5, 32?

Есть же какой-нить альтернативный метод!

[Ian]

Source of the post
Я не понимаю как c остатками работать)

Пусть Тогда подставим в раскроем скобки и вынесем, где возможно, 32. Останется, откуда нельзя вынести, значит делимость действительно зависит только от остатка, т.e. проверять надо только числа 3,...34
Другими приемами можно предсказать, что вторые 16 остатков повторят первые 16 остатков.

Почему вы собственно раскладываете 480 на 3, 5, 32?

Число делится на 480 тогда и только тогда, когда оно делится и на 3, и на 5, и на 32. По-другому раскладывать не стоит, надо на взаимно простые.