Сколько единиц в целой части?

Гость · Сообщение **Гость** » 22 фев 2011, 14:35

Определите количество цифр 1 в десятичной записи целой части числа $\frac{10^{1992}}{10^{83}+7}$

Альфа дает 23 цифры, но вот как это в уме сделать?

Ссылку на источник задачи дать не могу, меня блокируют, но поищите в гугл French Mathematical Olympiad 1992

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 22 фев 2011, 14:47

1992/83 в качестве грубой оценки.

Wolf000 · Сообщение **Wolf000** » 22 фев 2011, 14:54

Andrew58 писал(а):Source of the post
1992/83 в качестве грубой оценки.

Ho почему, Холмс???

A вот и ссылочка подоспела
Если не открывается, тогда вот эта

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 22 фев 2011, 15:31

Целая часть данного числа равна $\displaystyle \frac{10^{83 \cdot 24}-7^{24}}{10^{83}+7}$ (наверное понятно, почему). Ho чтобы разложить разность 24-ых степеней, нужны степени семерки до 23-й включительно, что считать без всяких вычислительных средств крайне утомительно и долго. Ho может есть способ посчитать не сами степени, a только количества вхождений каких-то цифр в их десятичную запись?

Wolf000 · Сообщение **Wolf000** » 22 фев 2011, 15:43

bas0514 писал(а):Source of the post
Целая часть данного числа равна $\displaystyle \frac{10^{83 \cdot 24}-7^{24}}{10^{83}+7}$ (наверное понятно, почему). Ho чтобы разложить разность 24-ых степеней, нужны степени семерки до 23-й включительно, что считать без всяких вычислительных средств крайне утомительно и долго. Ho может есть способ посчитать не сами степени, a только количества вхождений каких-то цифр в их десятичную запись?

Такой способ есть, я его уже нашел и он намного проще чем кажется на первый взгляд. Пока публиковать не буду, дам людям порешать, a то обидно будет, скажете аяяй как было просто!

chego · Сообщение **chego** » 23 фев 2011, 09:50

напишите, что за способ:) лень думать:P

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 23 фев 2011, 13:00

Wolf000 писал(а):Source of the post
Andrew58 писал(а):Source of the post
1992/83 в качестве грубой оценки.

Ho почему, Холмс???

A вот и ссылочка подоспела
Если не открывается, тогда вот эта

И эта не открывается

yourdomain.com