Пятый Постулат

[Superboy]

вот какая задачка. есть у нас пятый постулат Евклида, есть эквивалентная ему формулировка, в частности: через каждую точку вне прямой проходит одна прямая, параллельная данной.

Предложения П1 и П2 наз-ся эквивалентными отн-но системы аксиом E, если приняв предложение П1 за аксиому мы из системы аксиом П1+E получим П2 как теорему.
И наоборот.
E - система аксиом абсолютной геометрии.

Пусть эта эквивалентность доказана.
При док-ве факта параллельности я использую пятый постулат, и наоборот можно доказать пятый постулат, если использовать параллельные прямые.
И вопрос: док-во проводится аналогично школьным так сказать, рассуждая.
Ho как сюда включить вот эти аксиомы, или они уже там подразумеваются в ходе моих рассуждений?
Получается я рассматриваю предложение П1: через каждую точку вне прямой проходит только одна прямая, параллельная данной; добавляю сюда П2 (постулат Евклида) и теорема (или аксиома?) доказана.
И наоборот. Выходит я неправильно делаю? Что тогда такое E?

[bot]

Попробуйте почитать там, здесь и ещё где-нибудь

[VAL]

Source of the post
вот какая задачка. есть у нас пятый постулат Евклида, есть эквивалентная ему формулировка, в частности: через каждую точку вне прямой проходит одна прямая, параллельная данной.

Уже здесь у вас грубейшая ошибка (поэтому дальше не читал).
Наличие такой прямой есть следствие аксиом абсолютной геометрии, т.e. не зависит от аксиомы параллельных.