Помогите. He понимаю как решить.

Katron · Сообщение **Katron** » 12 янв 2011, 09:46

Надо сравнить числа:

$\sqrt{7}+3\sqrt{8}$ И $\sqrt{3}+\sqrt{106}$

пробовала возводить в квадраты, но ничего не получалось.

Еще сравнить такие числа:

$\sqrt{11}$ И $5-\sqrt[3]{5}$

вот здесь вообще запутано. возводила сначала в куб, потом в квадрат, но получались огромные цифры.

И надо упростить выражение:

$(\frac {\sqrt[4]{8a^3}-\sqrt[4]{b^3}} {\sqrt{2a}-\sqrt{b}}-\sqrt[4]{2a}-\sqrt[4]{b})(\sqrt[4]{\frac {2a} {b}}+1)$

co второй скобкой я разобралась. a вот c первой большие проблемы..

если кто может, хотя бы подскажите!! очень надо..
всем буду очень признательна)

12d3 · Сообщение **12d3** » 12 янв 2011, 10:23

1) там надо ажно 3 раза в квадрат возводить. И не бойтесь, что числа большие, они не укусят.
2) огромные - не огромные, a ответ должен получиться после этих действий.
3) переобозначьте $\sqrt[4]{2a}=c\,\,\,\,\,\,\sqrt[4]{b}=d$ , тогда будет проще понять, что куда преобразовывается и упрощается.
З.Ы. Если вы застреваете где-то на середине решения, лучше публиковать то, что у вас получилось. неважно, что еще не окончательный ответ.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 12 янв 2011, 10:27

Katron писал(а):Source of the post
Надо сравнить числа:
$\sqrt{7}+3\sqrt{8}$ И $\sqrt{3}+\sqrt{106}$
пробовала возводить в квадраты, но ничего не получалось.

A Вы возведите в квадрат повторно. затем уедините радикал и еще раз возведите в квадрат.

Katron · Сообщение **Katron** » 12 янв 2011, 12:02

12d3 писал(а):Source of the post
1) там надо ажно 3 раза в квадрат возводить. И не бойтесь, что числа большие, они не укусят.

вот мое решение, только возводила в квадрат два раза:

Первое число:
$\sqrt{7}+3\sqrt{8}$
$(\sqrt{7}+3\sqrt{8})^2$
$7+72+6\sqrt{56}$
$79+12\sqrt{14}$
$(79+12\sqrt{14})^2$
$6241+2016+1896\sqrt{14}$
$8257+1896\sqrt{14}$

Второе число:
$\sqrt{3}+\sqrt{106}$
$(\sqrt{3}+\sqrt{106})^2$
$3+106+2\sqrt{318}$
$109+2\sqrt{318}$
$(109+2\sqrt{318})^2$
$11881+1272+436\sqrt{318}$
$13157+436\sqrt{318}$

Далее возводить мне кажется бессмысленно...

Теперь что касается второго:

12d3 писал(а):Source of the post
2) огромные - не огромные, a ответ должен получиться после этих действий.

Вот мое решение:

$\sqrt{11}$ И $5-\sqrt[3]{5}$
$\sqrt[3]{5}$ И $5-\sqrt{11}$
$(\sqrt[3]{5})^3$ И $(5-\sqrt{11})^3$
$$5$$

И $290-86\sqrt{11}$
$86\sqrt{11}$ И $$285$$

$(86\sqrt{11})^2$ И $$(285)^2$$

Вроде сходится. просто вот как вам кажется, не будут ли придираться учителя из-за этих больших числ? меня единственное это настораживает.

И последнее:

12d3 писал(а):Source of the post
3) переобозначьте $\sqrt[4]{2a}=c\,\,\,\,\,\,\sqrt[4]{b}=d$ , тогда будет проще понять, что куда преобразовывается и упрощается.

Я сделала как вы сказали, и у меня вроде даже получилось. He могли бы вы проверить мое решение? :

$\sqrt[4]{2a}=c$
$\sqrt[4]{b}=d$
$(\frac {c^3-d^3} {c^2-d^2}-c-d)(\frac {c} {d}+1)=(\frac {(c-d)(c^2+cd+d^2} {(c-d)(c+d)}-\frac {c^2+cd} {c+d}-\frac {d^2+cd} {c+d})(\frac {c+d} {d})=(\frac {c^2+cd+d^2-c^2-cd-d^2-cd} {c+d})(\frac {c+d} {d})=(\frac {-cd} {c+d})(\frac {c+d} {d})=\frac {(-cd)(c+d)} {(c+d)d}=\frac {-cd} {d}=-c$
Подставляем, и получаем ответ: $-\sqrt[4]{2a}$

Правильное ли это решение?

NT · Сообщение NT » 12 янв 2011, 12:30

Katron писал(а):Source of the post
вот мое решение, только возводила в квадрат два раза:
Первое число:
$\sqrt{7}+3\sqrt{8}$
$(\sqrt{7}+3\sqrt{8})^2$
$7+72+6\sqrt{56}$
$79+12\sqrt{14}$
$(79+12\sqrt{14})^2$
$6241+2016+1896\sqrt{14}$
$8257+1896\sqrt{14}$

Второе число:
$\sqrt{3}+\sqrt{106}$
$(\sqrt{3}+\sqrt{106})^2$
$3+106+2\sqrt{318}$
$109+2\sqrt{318}$
$(109+2\sqrt{318})^2$
$11881+1272+436\sqrt{318}$
$13157+436\sqrt{318}$

Далее возводить мне кажется бессмысленно...

Я бы на 1 этапе возведения в квадрат остановился:
$\sqrt{7}+3\sqrt{8}$
$(\sqrt{7}+3\sqrt{8})^2$
$7+72+6\sqrt{56}$
$79+2\sqrt{504}$

$\sqrt{3}+\sqrt{106}$
$(\sqrt{3}+\sqrt{106})^2$
$3+106+2\sqrt{318}$
$109+2\sqrt{318}$

Теперь проанализировать радикалы:
$$ 504 - 318 = 186 $$

Корень из 186 больше 13, но меньше 14.
Даже если брать 14 , то :
$$ 79+28 < 109 $$

Поэтому второе число больше первого.

YURI · Сообщение **YURI** » 12 янв 2011, 12:33

C первым не так вы делаете: нужно попутно вычитать из обеих частей и сокращать. Вроде:
$\sqrt{7}+3\sqrt{8} \vee \sqrt{3}+\sqrt{106}$
$79+6\sqrt{56} \vee 109 + 2\sqrt{318}$
$6\sqrt{56} \vee 30 + 2\sqrt{318$
Теперь сокращаем на $$2.$$

Хотя уже здесь видно, что больше.

Katron · Сообщение **Katron** » 12 янв 2011, 13:06

Спасибо! C первым вроде разобралась! Вот как я решила:

$\sqrt{7}+3\sqrt{8} \vee \sqrt{3}+\sqrt{106}$
$79+6\sqrt{56} \vee 109 + 2\sqrt{318}$
$6\sqrt{56} \vee 30 + 2\sqrt{318}$
$3\sqrt{56} \vee 15+\sqrt{318}$
$\sqrt{504}\vee\sqrt{225}+\sqrt{318}$
$(\sqrt{504})^2\vee(\sqrt{225}+\sqrt{318})^2$
$504\vee543+2\sqrt{71550}$
$504<543+30\sqrt{318}$

He знаю. правильно ли.

Таланов

Katron писал(а):Source of the post
$3\sqrt{56} \vee 15+\sqrt{318}$
$\sqrt{504}\vee\sqrt{225}+\sqrt{318}$

A не проще:
$6\sqrt{14}\vee 15+\sqrt{318}$

Katron · Сообщение **Katron** » 12 янв 2011, 14:11

Таланов писал(а):Source of the post
Katron писал(а):Source of the post
$3\sqrt{56} \vee 15+\sqrt{318}$
$\sqrt{504}\vee\sqrt{225}+\sqrt{318}$

A не проще:
$6\sqrt{14}\vee 15+\sqrt{318}$

a смысл? все-равно потом я ввожу это число под корень.

Таланов

Katron писал(а):Source of the post
a смысл? все-равно потом я ввожу это число под корень.

A зачем? Увеличим чуток левую часть и уменьшим правую, до извлекающихся корней:

$6\sqrt{4^2}\vee 15+\sqrt{17^2}$

yourdomain.com